组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 最小二乘法 > 求回归直线方程
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:668 题号:6700708
新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:
月份2017.122018.012018.022018.032018.04
月份编号t12345
销量(万辆)0.50.611.41.7
(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
补贴金额预期值区间(万元)
206060302010
将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
①回归方程,其中,②.

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【推荐1】为了了解地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据:
年份20152016201720182019
足球特色学校(百个)0.300.601.001.401.70

(1)根据上表数据,利用的相关系数,说明的线性相关性强弱(已知:,则认为线性相关性很强;,则认为线性相关性一般;,则认为线性相关性较弱);
(2)求关于的线性回归方程,并预测地区2020年足球特色学校的个数(精确到个).
本题参考公式和数据:.
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【推荐2】二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数(单位年)与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:

使用年数x

2

3

4

5

6

7

售价y

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

下面是关于的折线图.

(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合的关系,求关于的回归方程,并预测当某辆型号二手车使用年数为9年时售价约为多少?(小数点后保留两位有效数字)
(2)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据(1)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,,
.
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【推荐3】某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理得到如下的折线图:

(Ⅰ)由图可以看出,这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)求关于的线性回归方程,并预测当温度为时,这种酶的活性指标值.(计算结果精确到0.01)
参考数据:.
参考公式:相关系数.回归直线方程.
2019-05-29更新 | 124次组卷
共计 平均难度:一般