组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 回归直线方程 > 用回归直线方程对总体进行估计
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:276 题号:6723535
某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸384858687888
质量16.818.820.722.42425.5
质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,求恰好取到2件优等品的概率;
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.324.618.3101.4
(i)根据所给统计量,求关于的回归方程;
(ii)已知优等品的收益(单位:千元)与的关系,则当优等品的尺寸为为何值时,收益的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.

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【推荐1】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个)2468
加工时间y(小时)1357
(1)求出y关于x的线性回归方程
(2)试预测加工15个零件需要多少小时?
附:线性回归方程中,,其中为样本平均值.
2020-05-16更新 | 82次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐2】某有限公司通过技术革新和能力提升,每月售出的产品数量不断增加,下表为该公司今年月份售出的产品数量.
月份1234
售出的产品数量万件6.16.36.76.9
(1)试根据样本相关系数的值判断售出的产品数量(万件)与月份线性相关性强弱(若,则认为变量和变量高度线性相关)(结果保留两位小数);
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司月份售出的产品数量.
参考公式:.
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名校
【推荐3】PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.它能较长时间悬浮于空气中,其在空气中含量越高,说明空气污染越严重.城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外,燃料的燃烧也是一个重要来源.某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响,在一个检测点统计每日过往的燃油车流量(单位:辆)和空气中的PM2.5的平均浓度(单位:).检测人员采集了50天的数据,制成列联表(部分数据缺失):
燃油车日流量燃油车日流量合计
PM2.5的平均浓度1624
PM2.5的平均浓度20
合计22
(1)完成上面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联?
(2)经计算得之间的回归直线方程为,且这50天的燃油车的日流量的标准差,PM2.5的平均浓度的标准差.若相关系数满足,则判定所求回归直线方程有价值;否则判定其无价值.
①判断该回归直线方程是否有价值;
②若这50天的燃油车的日流量满足,试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数(利用四舍五入法精确到0.1).
参考公式:,其中
0.010.0050.001
6.6367.87910.828
回归方程,其中
相关系数
参考数据:
2024-05-07更新 | 1439次组卷
共计 平均难度:一般