某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,求恰好取到2件优等品的概率;
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
(i)根据所给统计量,求关于的回归方程;
(ii)已知优等品的收益(单位:千元)与的关系,则当优等品的尺寸为为何值时,收益的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(ii)已知优等品的收益(单位:千元)与的关系,则当优等品的尺寸为为何值时,收益的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
更新时间:2018-08-10 14:31:10
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【知识点】 用回归直线方程对总体进行估计解读
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(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)试预测加工15个零件需要多少小时?
附:线性回归方程中,=,=-,其中,为样本平均值.
零件的个数x(个) | 2 | 4 | 6 | 8 |
加工时间y(小时) | 1 | 3 | 5 | 7 |
(2)试预测加工15个零件需要多少小时?
附:线性回归方程中,=,=-,其中,为样本平均值.
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(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司月份售出的产品数量.
参考公式:,,,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
售出的产品数量万件 | 6.1 | 6.3 | 6.7 | 6.9 |
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司月份售出的产品数量.
参考公式:,,,.
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(1)完成上面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联?
(2)经计算得与之间的回归直线方程为,且这50天的燃油车的日流量的标准差,PM2.5的平均浓度的标准差.若相关系数满足,则判定所求回归直线方程有价值;否则判定其无价值.
①判断该回归直线方程是否有价值;
②若这50天的燃油车的日流量满足,试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数(利用四舍五入法精确到0.1).
参考公式:,其中.
回归方程,其中,;
相关系数.
参考数据:,,.
燃油车日流量 | 燃油车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | 16 | 24 | |
PM2.5的平均浓度 | 20 | ||
合计 | 22 |
(2)经计算得与之间的回归直线方程为,且这50天的燃油车的日流量的标准差,PM2.5的平均浓度的标准差.若相关系数满足,则判定所求回归直线方程有价值;否则判定其无价值.
①判断该回归直线方程是否有价值;
②若这50天的燃油车的日流量满足,试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数(利用四舍五入法精确到0.1).
参考公式:,其中.
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.636 | 7.879 | 10.828 |
相关系数.
参考数据:,,.
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