已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设线段
的中垂线与
轴交于点
，求证：
．
的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设线段
的中垂线与轴交于点，求证：．
更新时间：2018-11-27 09:22:12
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【知识点】 椭圆中的定值问题
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
为椭圆
上一点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的直线与椭圆交于
两点（其中点位于轴上方），记直线
的斜率分别为
，试判断
是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为为椭圆上一点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
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【推荐2】已知直线l过点P（1，0），与椭圆C：
交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的对称轴垂直．
(1)若直线l的斜率为1，M（
，－
）为线段AB的中点，求
的值；
(2)若
，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程．
交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的对称轴垂直．(1)若直线l的斜率为1，M（
，－）为线段AB的中点，求的值；(2)若
，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程．
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，过左焦点
的动直线交椭圆于
，
两点，
为直线
上一定点（不是与
，
，
的斜率分别为
，
，
.
