设函数
满足当
时，均有
.设
在时的最大值为
.试求所有函数
，使得存在
，满足
.
满足当时，均有.设在时的最大值为.试求所有函数，使得存在，满足.
2012高三·山东·竞赛 查看更多[1]
（已下线）2012年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
更新时间：2018-12-14 10:38:20
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】圆周上依次排列着
共2013个不同的点，每个点染红、蓝、绿三色之一.在以任意两个同色点为端点的圆弧上，与此两端点异色的点的个数为偶数的染色方法称为“好染色”问：所有好染色方法有多少种？
共2013个不同的点，每个点染红、蓝、绿三色之一.在以任意两个同色点为端点的圆弧上，与此两端点异色的点的个数为偶数的染色方法称为“好染色”问：所有好染色方法有多少种？
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较难
(0.4)
【推荐2】设是定义在定义域
上的函数.若对任何实数
以及中的任意两数
、
，恒有
，则称为定义在上的
函数.
（1）已知是
上的函数，
是给定的正整数.设
，且
，
，记
.对于满足条件的任意函数，试求
的最大值.
（2）若是定义域为的函数，且最小正周期为
，证明：不是上的函数.
是定义在定义域上的函数.若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数.（1）已知
是上的函数，是给定的正整数.设，且，，记.对于满足条件的任意函数，试求的最大值.（2）若
是定义域为的函数，且最小正周期为，证明：不是上的函数.
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，正
的边长为5，延长BA至点P，使得
． D为线段BC上一点（包括端点），直线AD与
的外接圆交于E、F两点，其中，
．
（1）设
，试将
表示为关于x的函数；
（2）求的最小值．
的边长为5，延长BA至点P，使得． D为线段BC上一点（包括端点），直线AD与的外接圆交于E、F两点，其中，．（1）设
，试将表示为关于x的函数；（2）求
的最小值．
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较难
(0.4)
【推荐2】设函数
在定义域
上的最大值为
．
（1）求的解析式；
（2）当
时，求实数
的取值范围．
在定义域上的最大值为．（1）求
的解析式；（2）当
时，求实数的取值范围．
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