【推荐1】某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，若点在矩形区域内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进.

（1）如图建系，求的轨迹方程；
（2）记与的夹角为，，如何设计的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？
（3）若与的夹角为，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？

【推荐2】已知点P是曲线上任意一点，，连接PA并延长至Q，使得，求动点Q的轨迹方程．

【推荐3】已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：
（1）动点M的轨迹方程；
（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．