【推荐1】已知数集具有性质；对任意的
，与两数中至少有一个属于．
（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（Ⅱ）证明：，且；
（Ⅲ）证明：当时，成等比数列．

【推荐2】已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，，其前9项和为63.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，若存在正整数，有，求实数的取值范围；
（3）将数列,的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：…，求这个新数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围．

【推荐1】甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为 (n²－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

【推荐2】已知正项数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知数列满足：，.
（1）求数列的通项；
（2）若，求数列的前项和；
（3）设，，求证：.