设集合,是从到的映射,且满足.试求所有的三元数组,使得.
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(已下线)2007年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
更新时间:2018-12-22 22:01:01
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【推荐1】圆周上依次排列着共2013个不同的点,每个点染红、蓝、绿三色之一.在以任意两个同色点为端点的圆弧上,与此两端点异色的点的个数为偶数的染色方法称为“好染色”问:所有好染色方法有多少种?
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名校
【推荐2】将所有平面向量组成的集合记作,是从到的映射,记作或,其中,,,,,,都是实数.定义映射的模为:在的条件下的最大值,记作.若存在非零向量,及实数使得,则称为的一个特征值.
(1)若,求;
(2)如果,计算的特征值,并求相应的;
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
(1)若,求;
(2)如果,计算的特征值,并求相应的;
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
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【推荐1】黑板上写着11和13这两个数,现在从事如下操作:
(i)将某个数重写一遍;
(ii )将两数相加,写上和数.
试证明:
①119这个数永远不会出现在黑板上;
②任何大于119的自然数均可经过有限次操作在黑板上出现.
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(ii )将两数相加,写上和数.
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①119这个数永远不会出现在黑板上;
②任何大于119的自然数均可经过有限次操作在黑板上出现.
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【推荐2】已知为等差数列的前项和,若,
(1)求数列的通项公式;
(2)对于数列极限有如下常用结论:,设,用记号表示,试求的值.
(3)从(2)的数列中取出部分项按原来的前后顺序组成一个无穷等比数列,且满足它的各项和等于,试求出的通项公式.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于数列极限有如下常用结论:,设,用记号表示,试求的值.
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【推荐1】设直线与函数的图像恰有两个不同的公共点.求出所有这样的直线方程.
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