【推荐1】已知函数，当，时，的值域为，，当，时，的值域为，，依此类推，一般地，当，时，的值域为，，其中、为常数，且，．
（1）若，求数列，的通项公式；
（2）若，问是否存在常数，使得数列满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（3）若，设数列，的前项和分别为，，求．

【推荐2】已知抛物线，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续．一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．

（1）求的值；
（2）令，求证：数列是等比数列；
（3）记为点列的极限点，求点的坐标．

【推荐3】定义域为R，且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M，例如，函数．
（1）已知函数，证明：；
（2）写出一个函数，使得，并说明理由；
（3）写出一个函数，使得数列极限

【推荐1】设为数列前项的和，，数列的通项公式.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，则称为数列与的公共项，将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列，求的值；
（3）是否存在正整数、、使得成立，若存在，求出、、；若不存在，说明理由.

【推荐2】过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线对称轴的平行线（或与对称轴重合），交抛物线于一点，称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形）.
现有抛物线:，直线：（其中，，是常数，且），直线交抛物线于，两点，设弦的阿氏三角形是.

（1）指出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求的面积（用，，表示）；
（3）称的阿氏为一阶的；、的阿氏、为二阶的；、、、的阿氏三角形为三阶的；……，由此进行下去，记所有的阶阿氏三角形的面积之和为，探索与之间的关系，并求.

【推荐3】等差数列的前项和记为，等比数列的前项和记为，已知，为9，，.
（1）求数列的通项；
（2）设，求的最大值及此时的的值；
（3）判别方程是否有解，说明理由.

【推荐1】下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N^*)个正数排成的n行n列数表,表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d ,表中各行中每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为,若已知

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

(1)求的值;
(2)求用表示的代数式;
(3)设表中对角线上的数,,,……,组成一列数列,设T_n=+++……+ 求使不等式成立的最小正整数n.

【推荐2】已知等差数列中，，，数列满足，．
（1）求，的通项公式；
（2）记为数列的前项和，试比较与的大小；
（3）任意，，求数列的前项和．

【推荐3】已知等差数列的公差为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，求数列的前项的和.

【推荐1】设是正整数，且，并满足.试求出所有可能的解.

【推荐2】求满足不等式组的整数数对的个数.

【推荐3】设集合，是从到的映射，且满足.试求所有的三元数组，使得.