过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线对称轴的平行线（或与对称轴重合），交抛物线于一点，称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形）.
现有抛物线
:
，直线
：
（其中
，
，
是常数，且
），直线交抛物线于
，
两点，设弦
的阿氏三角形是
.
（1）指出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求的面积（用，，表示）；
（3）称的阿氏为一阶的；
、
的阿氏
、
为二阶的；
、
、
、
的阿氏三角形为三阶的；……，由此进行下去，记所有的
阶阿氏三角形的面积之和为
，探索与
之间的关系，并求
.
现有抛物线
:，直线：（其中，，是常数，且），直线交抛物线于，两点，设弦的阿氏三角形是.（1）指出抛物线
的焦点坐标和准线方程；（2）求
的面积（用，，表示）；（3）称
的阿氏为一阶的；、的阿氏、为二阶的；、、、的阿氏三角形为三阶的；……，由此进行下去，记所有的阶阿氏三角形的面积之和为，探索与之间的关系，并求.
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更新时间：2019-12-02 18:59:37
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列
满足
，且
，点
在二次函数
的图象上.
（1）试判断数列
是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
（2）记
，求证：数列
是等比数列，并求出通项公式
；
（3）在数列中依据某种顺序从左至右取出其中的项
，…，把这些项重新组成一个新数列
，….若数列
是首项为
、公比为
的无穷等比数列，且数列各项的和为
，求正整数
的值.
满足，且，点在二次函数的图象上.（1）试判断数列
是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；（2）记
，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；（3）在数列
中依据某种顺序从左至右取出其中的项，…，把这些项重新组成一个新数列，….若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】（1）若对任意的
，总有
成立，求常数
的值；
（2）在数列
中，
，求通项
；
（3）在（2）的条件下，设
，从数列
中依次取出第
项，第
项，
第
项，按原来的顺序组成新数列
，其中
试问是否存在正整数
，使得
且
成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
，总有成立，求常数的值；（2）在数列
中，，求通项；（3）在（2）的条件下，设
，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新数列，其中试问是否存在正整数，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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，当
，
时，
的值域为
，
，当
，
，
，依此类推，一般地，当
，
时，
，
，其中
、
为常数，且
，
．
，求数列
，
的通项公式；
，问是否存在常数
，使得数列
？若存在，求
，设数列
项和分别为
，
，求
．
【推荐1】已知抛物线
：
的准线与
轴交于点
，过点作圆
：
的两条切线，切点为，
，
．
（1）求抛物线的方程；
（2）设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且
（其中
为坐标原点）．
①求证：直线必过定点，并求出该定点
的坐标；
②过点作的垂线与抛物线交于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
：的准线与轴交于点，过点作圆：的两条切线，切点为，，．（1）求抛物线
的方程；（2）设
是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．①求证：直线
必过定点，并求出该定点的坐标；②过点
作的垂线与抛物线交于，两点，求四边形面积的最小值．
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【推荐2】如图，椭圆
：
的焦距为
，抛物线
：
与
轴的交于点，过坐标原点的直线与相交于点，，直线
，
分别与相交于点，.
(1)证明：
､
的斜率之积为定值.
(2)记
､
的面积分别为
､
，求
的最小值，并求取最小值时直线的方程.
：的焦距为，抛物线：与轴的交于点，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.(1)证明：
､的斜率之积为定值.(2)记
､的面积分别为､，求的最小值，并求取最小值时直线的方程.
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的焦点为
，过
两点，
过点
的坐标为
.
作直线
交
两点，
是
且直线
与
，求
面积的最小值.
