已知等差数列
的公差为正数，
，前
项和为
，数列
为等比数列，
，且
，
.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令
，求数列
的前
项的和
.
的公差为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，.(1)求数列
、的通项公式；(2)令
，求数列的前项的和.
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（已下线）黄金卷07（2024新题型）浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月月考模拟数学试题（已下线）模块九 数列-2天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
更新时间：2023-01-04 16:20:26
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【推荐1】设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有
.
（1）设
，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．
（2）求数列
的前n项和.
的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设
，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．（2）求数列
的前n项和.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设是集合
且
中所有的数从小到大排列成的数列，即
，
，
，
，
，
，…．
(1)写出集合
中
，
的所有的数；
(2)求
；
(3)的前项和为，求
．
是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…．(1)写出集合
中，的所有的数；(2)求
；(3)
的前项和为，求．
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是等比数列，公比为
.
满足
，求证：
不能成等差数列；
，求
项和
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列的奇数项是首项为1，公差为d的等差数列，偶数项是首项为2，公比为
的等比数列.数列的前项和为，且满足
，
·
（1）求数列的通项公式；
（2）设实数
，若对于任意
，都有
求
的最小值.
的奇数项是首项为1，公差为d的等差数列，偶数项是首项为2，公比为的等比数列.数列的前项和为，且满足，·（1）求数列
的通项公式；（2）设实数
，若对于任意，都有求的最小值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知数列中，
是
、
的等差中项，且满足对任意
，都有
，数列的前n项和记为.
（1）求的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和
以及
.
中，是、的等差中项，且满足对任意，都有，数列的前n项和记为.（1）求
的通项公式；（2）若
，求数列的前n项和以及.
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恒成立的最大正数
，则称
数列”．
数列”，求
均为“
的通项公式；
，若
且
，证明：存在实数
是“
【推荐1】已知各项均为正数的等差数列的公差
不等于
，设
、
、
是公比为的等比数列的前三项．
(1)若
，
．
①求数列
的前项和；
②将数列与中相同的项去掉，中剩下的项依次构成新的数列，设其前项和为，求
的值；
(2)若存在
，
、
使得、、、
成等比数列，求证：
为奇数．
的公差不等于，设、、是公比为的等比数列的前三项．(1)若
，．①求数列
的前项和；②将数列
与中相同的项去掉，中剩下的项依次构成新的数列，设其前项和为，求的值；(2)若存在
，、使得、、、成等比数列，求证：为奇数．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】对于数列、，把和
叫做数列与的前项泛和，记作为
.已知数列的前项和为，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列与数列
的前项的泛和为，且
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）从数列的前项中，任取项从小到大依次排列，得到数列
、
、
、
；再将余下的项从大到小依次排列，得到数列
、
、、
.求数列与数列的前项的泛和
、，把和叫做数列与的前项泛和，记作为.已知数列的前项和为，且.（1）求数列
的通项公式；（2）数列
与数列的前项的泛和为，且恒成立，求实数的取值范围；（3）从数列
的前项中，任取项从小到大依次排列，得到数列、、、；再将余下的项从大到小依次排列，得到数列、、、.求数列与数列的前项的泛和
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项和
.
,求数列
对
恒成立,求实数
