一个由空间中的点组成的集合满足性质:中任意两点之间的距离互不相同.假设中的点的坐标都是整数,并且、、.证明:集合的元素个数小于.
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(已下线)2009年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试题
更新时间:2018-12-24 18:32:27
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较难
(0.4)
【推荐1】设集合是由平面上任意三点不共线的4039个点构成的集合,且其中2019个点为红色,2020个点为蓝色;在平面上画出一组直线,可以将平面分成若干区域,若一组直线对于点集满足下述两个条件,称这是一个“好直线组”:
(1)这些直线不经过该点集中的任何一个点;
(2)每个区域中均不会同时出现两种颜色的点.
求的最小值,使得对于任意的点集,均存在由条直线构成的“好直线组”.
(1)这些直线不经过该点集中的任何一个点;
(2)每个区域中均不会同时出现两种颜色的点.
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【推荐1】从左到右依次写出1到10000的全部正整数,然后去掉那些能被5或7整除的数,将剩下的数连成一排组成一个新数.试求:
(1)新数的位数;
(2)新数被11除的余数.
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【推荐2】给定正整数,已知用克数都是正整数的块砝码和一台天平可以称出质量为克的所有物品.
(1)求的最小值;
(2)当且仅当取什么值时,上述块砝码的组成方式是唯一确定的?并证明你的结论.
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