已知
是
的外心，过点的直线分别交边
、
于点
、
，设
、
的中点分别为
、
．求证：
.
是的外心，过点的直线分别交边、于点、，设、的中点分别为、．求证：.
2019高三·全国·竞赛 查看更多[1]
更新时间：2018-12-26 12:25:10
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(0.65)
【推荐1】在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c.若b是a与c的等比中项，且sinA是sin(B－A)与sinC的等差中项，求cosB的值.
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【推荐2】在中，设
、
、
的对边依次为
、
、
，满足
（1）求的大小；
（2）若
，且为锐角三角形，求
的取值范围．
中，设、、的对边依次为、、，满足（1）求
的大小；（2）若
，且为锐角三角形，求的取值范围．
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【推荐1】在不等边中，
、
、
是三个内角的平分线（
，
，
），
、
、
是内切圆
上的三个点，且使得
、
、
（
、
、
）均与相切．设的外心、垂心分别为、
，记
、
、、
、
、
的中点分别为
、
、
、
、
、
．证明：
、
、
（
）三条直线交于一点
．
中，、、是三个内角的平分线（，，），、、是内切圆上的三个点，且使得、、（、、）均与相切．设的外心、垂心分别为、，记、、、、、的中点分别为、、、、、．证明：、、（）三条直线交于一点．
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【推荐2】在锐角中，
，设在其内部同时满足
和
的点
的全体形成的区域
的面积为面积的
.证明：为等边三角形.
中，，设在其内部同时满足和的点的全体形成的区域的面积为面积的.证明：为等边三角形.
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【推荐1】如图，已知
满足
，向四边形外部分别作
、
，使得
，
，联结
，向
外部作
，使
，
.证明：
.
满足，向四边形外部分别作、，使得，，联结，向外部作，使，.证明：.
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【推荐2】如图，在中，
，为
的平分线，点
在的内部，且
，
.求证：射线
平分边.
中，，为的平分线，点在的内部，且，.求证：射线平分边.
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