将1至
这个自然数随机填入n×n方格的个方格中，每个方格恰填一个数（
）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这
个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．
（1）若
，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；
（2）当
时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为
；
（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于．
更新时间：2019-02-14 13:18:07
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【知识点】 归纳推理
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】给正有理数
、
（
，
，
，且
和
不同时成立），按以下规则
排列：① 若
，则排在前面；② 若
，且
，则排在的前面，按此规则排列得到数列
.
（例如：
）.
（1）依次写出数列的前10项；
（2）对数列中小于1的各项，按以下规则
排列：①各项不做化简运算；②分母小的项排在前面；③分母相同的两项，分子小的项排在前面，得到数列
，求数列的前10项的和
，前2019项的和
；
（3）对数列中所有整数项，由小到大取前2019个互不相等的整数项构成集合
，
的子集
满足：对任意的
，有
，求集合中元素个数的最大值.
、（，，，且和不同时成立），按以下规则排列：① 若，则排在前面；② 若，且，则排在的前面，按此规则排列得到数列.（例如：
）.（1）依次写出数列
的前10项；（2）对数列
中小于1的各项，按以下规则排列：①各项不做化简运算；②分母小的项排在前面；③分母相同的两项，分子小的项排在前面，得到数列，求数列的前10项的和，前2019项的和；（3）对数列
中所有整数项，由小到大取前2019个互不相等的整数项构成集合，的子集满足：对任意的，有，求集合中元素个数的最大值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】组合数学中有一著名问题——Hanoi问题：n个圆盘依其半径大小，从下而上套在A柱上，如图1所示．每次只允许取一个移到B柱或C柱上，而且不允许大盘放在小盘上方．问若要求把A柱上的n个盘移到C柱上要移动多少次（只有A，B，C三根柱子可用）．
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是集合
且
中的数从小到大排列而成，即
，
，
，
，
，…，现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：
；
且
中的数从小到大排列而成，已知
，求
的值.
