如图,在正方体各顶点处割去一个三棱锥,使三棱锥的底面三角形的顶点为正方体各棱的中点(例如顶点A1处割去了三棱锥A1-EFG,E、F、G分别为A1A、A1B1、A1D1的中点),试问所得到的几何体有多少个面?多少个顶点?多少条棱?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/1d28d7c3-396f-4a5b-95d0-452fc9188487.png?resizew=179)
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(已下线)2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(苏教版必修2)1.1.1 棱柱、棱锥和棱台(课后作业)
更新时间:2019-02-10 08:18:29
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【知识点】 多面体的性质探究
相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】将一个边长为2的正六边形
(图1)沿
对折,形成如图2所示的五面体,其中,底面
是正方形.
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(1)求二面角
的大小.
(2)如图3,点
分别为棱
上的动点.求
周长的最大值.
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(1)求二面角
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(2)如图3,点
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解题方法
【推荐2】如图,在正三棱锥
中,D,E,F,G分别为
的中点.
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(1)证明:D,E,F,G四点共面,且
平面
.
(2)刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制).例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为
,故各个顶点的曲率均为
.若正三棱锥
在顶点S的曲率为
,且
,求四边形
的面积.
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(1)证明:D,E,F,G四点共面,且
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(2)刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于
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名校
【推荐3】正多面体也称柏拉图立体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体
和一个正八面体
的棱长都是a(如图),把它们拼接起来,使它们一个表面重合,得到一个新多面体.
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(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)求新多面体为几面体?并证明.
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(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角
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(3)求新多面体为几面体?并证明.
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