【推荐1】甲、乙两位同学各有张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时．甲赢得乙卡片一张，当掷出偶数点时，乙赢得甲卡片一张．规定投掷的次数达到次，或在此之前某人赢得对方所有卡片时，游戏终止.
（1）设表示游戏终止时投掷的次数，求的分布列及期望；
（2）求在投掷次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率．

【推荐2】新型冠状病毒引发的疫情被世界卫生组织列为国际关注的突发公共卫生事件.这种病毒可以通过飞沫进行传播，具有较强的传染性，由此导致大量的疑似病例产生，目前医院主要采用核酸检测法来判断疑似病例是否真的感染这种病毒.假定疑似病例中随机人检测结果呈阳性的概率为，且每个人检测是否呈阳性相互独立.有人提出建议，利用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将需要检测的疑似病例随机等分成若干组，并将每组送检的样本混在一起检测(假设样本混合后不影响原有样本检测的结果)，若结果呈阴性，则可断定本组样本全部为阴性，不必再检测；若结果呈阳性，则本组中至少有一个样本呈阳性，再逐个检测.
（1）某医院每天要完成个疑似病例的样本检测，现有两个分组方案：
方案一：将人分成组，每组人，
方案二：将人分成组，每组人，
试分析哪一个方案工作量更少；
（2）你能否给第（1）问中的医院提供一个更加合理的方案，并说明理由.

【推荐3】一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4
的4个白球，从中任意取出3个球．
（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（2）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；
（3）设X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．

【推荐1】某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天.两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 经统计，试销这10天两个商家每天的销量如图所示的茎叶图（茎为十位数字，叶为个位数字）：

（1）现从甲商家试销的10天中随机抽取两天，求这两天的销售量都小于30件的概率；
（2）根据试销10天的数据，将频率视作概率，用样本估计总体，回答以下问题：
①记商家乙的日返利额为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；
②超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的数学期望考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由.

【推荐2】2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

【推荐3】在某次活动中，有5名幸运之星.这5名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均为的骰子决定自己最终获得哪一种奖品（骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得奖品，抛掷点数不小于3的获得奖品.
（1）求这5名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；
（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望.