【推荐1】网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？

	网购迷	非网购迷	合计
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计

（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列.
(附：)

	0.15	0.10	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

【推荐2】某种常见疾病可分为Ⅰ，Ⅱ两种类型，为了了解所患该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（单位：岁）（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其所患疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据．

初次患病年龄	甲地Ⅰ型疾病患者/人	甲地Ⅱ型疾病患者/人	乙地Ⅰ型疾病患者/人	乙地Ⅱ型疾病患者/人
	8	1	5	1
	4	3	3	1
	3	5	2	4
	3	8	4	4
	3	9	2	6
	2	11	1	7

(1)从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；
(2)记“初次患病年龄在内的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在内的患者”为“高龄患者”．根据表中数据，解决以下问题．
①将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与所患疾病的类型有关联的可能性更大．（直接写出结论，不必说明理由）

表一 疾病类型 患者所在地域 Ⅰ型 Ⅱ型 总计 甲地 乙地 总计 100

表二 疾病类型 初次患病年龄 Ⅰ型 Ⅱ型 总计 低龄 高龄 总计 100

②记①中与所患疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X．问：是否有99.9％的把握认为所患疾病的类型与X有关？
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐1】教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人）：

	优秀人数	非优秀人数	总 计
甲班	22	8	30
乙班	8	12	20
总计	30	20	50

(1)能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？
(2)经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；
(3)现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们点答题情况进行全程研究，记、两人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.
附表及公式：

【推荐2】李先生计划搭乘公交车去上班，经网上公交实时平台查询，得到1路与2路公交车预计到达公交A站的时间均为，已知公交车实际到达的时间与网络报时的误差不超过10分钟.
(1)若李先生赶往公交A站搭乘1路车，预计他到达A站的时间在到之间，求他比车早到的概率；
(2)求这两路车到达A站的时间之差不超过4分钟的概率.

【推荐3】已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.
（1）求n的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的球标号为b.记“”为事件A，
①求事件A的概率；
②在区间内任取2个实数x，y，求事件“”恒成立”的概率.

【推荐1】某市对全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并且段内的人数恰成等差数列，如图所示是频率分布直方图的一部分．

(1)请补全频率分布直方图（标上纵坐标的值），直接写出百分之八十五分位数：___________（精确到0.1）；
(2)用样本频率估计总体，从全市高中学生中随机抽取2名学生，记成绩在区间内的人数为X，成绩在区间内的人数为Y，记，比较与的大小关系．

【推荐2】某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，已知共有20000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下的统计数据.

得分（百分制）	[0，20)	[20，40)	[40，60)	[60，80)	[80，100]
人数	10	20	30	25	15

（1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率；
（2）由样本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中间值代替），且.利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于72分的人数；
（3）预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下：
①参加复赛的学生的初始分都设置为100分；
②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量，每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第题时“花”掉的分数为；
③每答对一题得2分，答错得0分；
④答完题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.
已知学生甲答对每道题的概率均为0.75，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量为多少时，他的复赛成绩的期望值最大？
参考数据：若，则，，

【推荐3】在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：
（1）是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；


（2）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望与方差.