【推荐1】为增强学生体质，充分展示当代青少年积极健康向上的精神风貌，某学校在校内新开设羽毛球课和健美操课，且每名同学只选一课．为了研究选课是否与性别有关系，现随机抽取了高一年级200名学生选课情况（其中男生120人，女生80人）．
(1)完成下面的列联表，判断是否有的把握认为选课与性别有关，并说明理由．

	羽毛球课	健美操课	合计
男
女		48
合计	112

(2)从上述120名男生中按选羽毛球课和选健美操课进行分层抽样，抽取6人，求从这6人中任取2人，至少有1人选择了羽毛球课的概率．
附：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中

【推荐2】某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，推出了不同定价的流量包，经过一个月的统计，获取了容量为万人的样本．同时为了进一步了解年龄因素是否对流量包价格有影响，统计了小于岁和大于等于岁两个年龄段人群的购买人数，收集数据整理如表所示．
表1

定价（元/月）	20	30	50	60
岁（万人）	10	15	7	8
岁（万人）	20	12	6	2
购买总人数（万人）	30	27	13	10

表2

年龄段	流量包		合计
	元	元
岁
岁
合计

(1)试根据这些数据建立购买总人数关于定价的经验回归方程，并估计定价为元/月的流量包的购买人数；
(2)若把元/月以下（不包括元）的流量包称为低价流量包，元/月以上（包括元）的流量包称为高价流量包，根据以上数据完成列联表，依据的独立性检验，判断年龄段和流量包价格是否有关联．附：
，，.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】根据教育部高考改革指导意见，广东省从2021年正式实施“”新的高考考试方案.为尽快了解学生的选科需求，及时调整学校人力资源配备.某校从高一学生中抽样调查了100名同学，在模拟分科选择中，一半同学（其中男生38人）选择了物理，另一半（其中男生14人）选择了历史.请完成以下列联表，并判断能否有99.9%的把握说选科与性别有关？
参考公式：，其中为样本容量.

	0.15	0.10		0.05	0.025		0.010	0.005		0.001
	2.072	2.706		3.841	5.024		6.635	7.879		10.828
			选物理			选历史			总计
男生
女生
总计

【推荐1】在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.

	青年	中老年	合计
使用手机支付			60
不使用手机支付		28
合计			100

（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.
（2）现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.
（其中 ）

【推荐2】2021年9月3日，中华人民共和国教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果．调研结果数据显示，我国大中小学的学生健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加；但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑．某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下表：

	优秀	良好	及格	不及格
男生	50	100	390	60
女生	60	100	260	60

(1)根据以上统计数据，完成下面列联表：

	达标	不达标	合计
男生
女生
合计

并据此判断：依据小概率值的独立性检验，能否认为该市学生体质测试是否达标与性别有关？（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）
(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率．在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列及数学期望．
附：①；     
②

a	0.050	0.010	0.001
xa	3.841	6.635	10.828

【推荐3】某学校在一次调查“体育迷”的活动中，获得了如下数据，

	男	女
体育迷	30	15
非体育迷	45	10

判断是否有95%的把握认为是否是体育迷与性别有关.

【推荐1】随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.为了了解学生使用网络搜题软件的情况，某校对学生在一周内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男､女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：

分组	男生网络搜题	女生网络搜题
	18	4
	10	8
	12	13
	6	15
	4	10

将学生在一周内进行网络搜题的频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的行为视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据以上统计数据，完成下列列联表，并依据的独立性检验，分析能否认为使用网络搜题与性别有关？
单位：人

性别	网络搜题		合计
	经常使用	偶尔或不用
男
女
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一人，抽取4人.记“经常使用网络搜题”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐2】2022年，我国部分地区零星出现新冠疫情，为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测，我国专家突破难关，使得多合一混采检测情况下依然有效，即：多人的咽拭子合入一个样管进行检测．如果该样管中检测出的结果是阴性，就表示与该管相关的人检测结果都是阴性．否则，立即对该混管的多个受检者进行暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，以确定其中的阳性者．采用多合一混采检测模式，是为了确保在发生新冠肺炎疫情时，能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作，降低新冠前炎疫情在本地扩散风险．已知每人患病的概率为p，检测一组样本使用混管检测时，采用k人一管的检测方式并在完成检测后统计混阳管中每管阳性样本数．
(1)若，，证明：若检测结果为阳性，则很可能恰有一人为阳性；
(2)若，，以下为一次检测的阳性人数与管数的对应表，检测出阳性人数为x的管数为．

人数x	1	2	3	4	5	6
管数	23	14	7	3	2	1

（i）求其中每管阳性人数的期望；
（ii）若有，求的最小值；
（iii）对于正态分布函数，求的值．

【推荐3】某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖.
(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及均值和方差.

【推荐2】2021年5月11日上午10时，我国国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果并答记者问.国家统计局局长宁吉旺在会上通报，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长；年平均增长率为，比2000年到2010年的年平均增长率下降个百分点.数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势为了进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.从2021年5月31日起统一实施全面三孩政策为了解适龄民众对放开生育三孩政策的态度，某市选取已生二胎的80后和90后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

	生三胎	不生三胎	合..计
80后	10	40	50
90后	30	20	50
合计	40	60	100

（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且视频率为概率，若从该市已生二胎的90后公民中随机抽取3位，记其中生三胎的人数为，求随机变量的分布列，数学期望和方差；
（2）根据调查数据，是否有的把握认为“生三胎与年龄有关”，并说明理由.
参考公式：，其中.
参考数据：

【推荐3】甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?