某市举办数学知识竞赛活动,共5000名学生参加,竞赛分为初试和复试,复试环节共3道题,其中2道单选题,1道多选题,得分规则如下:参赛学生每答对一道单选题得2分,答错得O分,答对多选题得3分,答错得0分,答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩.
(1)通过分析可以认为学生初试成绩服从正态分布,其中,,试估计初试成绩不低于90分的人数;
(2)已知小强已通过初试,他在复试中单选题的正答率为,多选题的正答率为,且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为,求的分布列及数学期望.
附:,,.
(1)通过分析可以认为学生初试成绩服从正态分布,其中,,试估计初试成绩不低于90分的人数;
(2)已知小强已通过初试,他在复试中单选题的正答率为,多选题的正答率为,且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为,求的分布列及数学期望.
附:,,.
更新时间:2019-05-28 16:59:22
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【推荐1】甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、,且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.
(1)求甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率;
(2)求的值;
(3)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率;
(2)求的值;
(3)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】在1,2,3,…….,8这8个连续的自然数中,任取3个数.
(1)求这3个数中,恰有一个是奇数的概率;
(2)记为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时的值是2),求随机变量的分布列及其数学期望.
(1)求这3个数中,恰有一个是奇数的概率;
(2)记为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时的值是2),求随机变量的分布列及其数学期望.
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【推荐1】随着社会的进步与发展,中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数(单位:亿)及手机网民普及率的相关数据.
(互联网普及率(网民人数/人口总数)×100%;手机网民普及率(手机网民人数/人口总数)×100%)
(Ⅰ)从这十年中随机选取一年,求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率;
(Ⅱ)分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年,记为手机网民普及率超过50%的年数,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)若记年中国网民人数的方差为,手机网民人数的方差为,试判断与的大小关系.(只需写出结论)
年份 | 网民人数 | 互联网普及率 | 手机网民人数 | 手机网民普及率 |
2009 | ||||
2010 | ||||
2011 | ||||
2012 | ||||
2013 | ||||
2014 | ||||
2015 | ||||
2016 | ||||
2017 | ||||
2018 |
(Ⅰ)从这十年中随机选取一年,求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率;
(Ⅱ)分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年,记为手机网民普及率超过50%的年数,求的分布列及数学期望;
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【推荐2】自2018年元月2日开始,中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气,雨雪天气对民众的生活有显著影响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度(单位:)和降雪量(单位:)的关系为,当降雪量为5时,积雪深度为3.9.
下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率:
根据以往的经验,甲地某工程施工期间的积雪深度(单位:)对工期的影响如下表:
(1)已知24小时内降雪量大于10的降雪过程为暴雪,下表为山东5个城市24小时内的积雪深度测量值.
现从上述5个城市中,随机抽取2个,求抽取的2个城市降雪量均为暴雪的概率;
(2)求甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下,工期延误不超过6天的概率;
(3)若甲地此工程每延误一天,损耗10000元,求该工程损耗的数学期望.
下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率:
24小时内降雪量(单位:) | ||||||
概率 | 0.20 | 0.40 | 0.20 | 0.1 | 0.05 | 0.05 |
积雪深度() | ||||
工期延误天数 | 0 | 2 | 6 | 10 |
城市 | 济南 | 菏泽 | 潍坊 | 青岛 | 烟台 |
积雪深度() | 2.025 | 3.9 | 7.85 | 15.15 | 22.65 |
(2)求甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下,工期延误不超过6天的概率;
(3)若甲地此工程每延误一天,损耗10000元,求该工程损耗的数学期望.
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【推荐1】某校高二理科1班共有50名学生参加学业水平模拟考试,成绩(单位:分,满分100分)大于或等于90分的为优秀,其中语文成绩近似服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如图.
(1)这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人?
(2)如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人,从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人,设3人中两科都优秀的有X人,求X的分布列和数学期望;
(3)根据(1)(2)的数据,是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学,数学成绩也优秀?
附:①若,则,;②;
③
(1)这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人?
(2)如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人,从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人,设3人中两科都优秀的有X人,求X的分布列和数学期望;
(3)根据(1)(2)的数据,是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学,数学成绩也优秀?
语文优秀 | 语文不优秀 | 合计 | |
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 |
附:①若,则,;②;
③
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过60kg的概率;
(2)假设该市高一学生的体重X服从正态分布N(57,σ2).
①利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于54~57kg之间的概率;
②从该市高一学生中随机抽取3人,记体重介于54~57kg之间的人数为Y,利用(1)的结论,求Y的分布列.
(1)估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过60kg的概率;
(2)假设该市高一学生的体重X服从正态分布N(57,σ2).
①利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于54~57kg之间的概率;
②从该市高一学生中随机抽取3人,记体重介于54~57kg之间的人数为Y,利用(1)的结论,求Y的分布列.
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解题方法
【推荐3】当前,全球贸易格局发生重大变化,随着中美贸易战的不断升级,让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性,大大加强科技研发投入的力度,形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力.某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用,需了解该产品年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)和年利润(单位:千万元)的影响.根据市场调研与模拟,对收集的数据进行初步处理,得到散点图及一些统计量的值如下:
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(2)已知年利润与,的关系为(其中为自然对数的底数),要使企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
(3)科技升级后,该产品的效率大幅提高,经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下:若不超过,不予奖励;若超过,但不超过,每件产品奖励2元;若超过,每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励,求(精确到0.01).
附:若随机变量,则,.
30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(2)已知年利润与,的关系为(其中为自然对数的底数),要使企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
(3)科技升级后,该产品的效率大幅提高,经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下:若不超过,不予奖励;若超过,但不超过,每件产品奖励2元;若超过,每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励,求(精确到0.01).
附:若随机变量,则,.
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