某火锅店为了了解气温对营业额的影响,随机记录了该店1月份其中5天的日营业额
(单位:万元)与该地当日最低气温
(单位:℃)的数据,如下表:
(1)求
关于
的回归方程
;
(2)判断
与
之间是正相关还是负相关,若该地1月份某天的最低气温为
℃,用所求回归方程预测该店当日的营业额.
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![]() | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
![]() | 1.2 | 1 | 0.8 | 0.8 | 0.7 |
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(2)判断
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(已下线)2019年6月11日《每日一题》变量间的相关关系
更新时间:2019-06-08 13:53:44
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【推荐1】某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨)的几组对照数据.
(1)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测产量为
(吨)的生产能耗.相关公式:
,
.
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![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测产量为
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【推荐2】李克强总理在2018年政府工作报告指出,要加快建设创新型国家,把握世界新一轮科技革命和产业变革大势,深入实施创新驱动发展战略,不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召,大力研发新产品,争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价,将该款手机按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据
,如表所示:
已知
.
(1)若变量
具有线性相关关系,求产品销量
(百件)关于试销单价
(千元)的线性回归方程
;
(2)用(1)中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值
.
(参考公式:线性回归方程中
的估计值分别为
)
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单价![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
销量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(1)若变量
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(2)用(1)中所求的线性回归方程得到与
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
(参考公式:线性回归方程中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/590b1c34d18d8ea88d0ff7a06a569aba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c9ef68d3c347f1b3a0665912d174f8e.png)
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解答题-应用题
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(0.85)
名校
【推荐3】某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量
(单位:万件)的统计表:
但其中数据污损不清,经查证
,
,
.
(1)请用相关系数说明销售量
与月份代码
有很强的线性相关关系;
(2)求
关于
的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费
(单位:万元)(
),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:
,相关系数
,当
时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
月份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(1)请用相关系数说明销售量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(3)公司经营期间的广告宣传费
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32f4e99b1318fe84474df6be2fba3296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b965f0184255d69113add4d95bdacb6.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923557f74987174405af890c9a772c48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b3cd243c6a6d1cf40c0f3a06368b575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb540658171f0b12b6481f6a100eb84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25e227c5eb5b5c62749a6c583b1b4f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5df87fdb08d9dff828611e29b6e53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab80e47b339cd2e24c6cd611293d8939.png)
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解答题-作图题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】上世纪八十年代初, 邓小平同志曾指出“在人才的问题上,要特别强调一下,必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”. 据此,经省教育厅批准,某中学领导审时度势,果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间,学生兴奋,教师欣喜,家长欢呼,社会热议.该中学实验班一路走来,可谓风光无限,硕果累累,尤其值得一提的是,1990年,全国共招收150名少年大学生,该中学就有19名实验班学生被录取,占全国的十分之一,轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y.
(1)左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数,求y关于x的线性回归方程,并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;
附1:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54d99ff7c5c3c4c9cd0c3c3b8f2683a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45bcd8f6ede8cc2513ad41402f40086.png)
(2)下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表,完成上表,并回答:是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”.
附2:
(1)左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数,求y关于x的线性回归方程,并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
录取人数y | 10 | 11 | 14 | 16 | 19 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54d99ff7c5c3c4c9cd0c3c3b8f2683a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45bcd8f6ede8cc2513ad41402f40086.png)
(2)下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表,完成上表,并回答:是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”.
附2:
接受超常实验班教育 | 未接受超常实验班教育 | 合计 | |
录取少年大学生 | 60 | 80 | |
未录取少年大学生 | 10 | ||
合计 | 30 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2a91a8638cda073bc238ed20f430079.png)
![]() | 0.50 | 0.40 | 0.10 | 0.05 |
![]() | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 3.841 |
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/31/2732972981805056/2736360973352960/STEM/c3e28b92-8017-449d-863f-099e38ce116c.png)
表中
,
.
(1)根据散点图判断:
与
哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费
与印刷数量
的回归方程?(只需求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程(结果精确到0.01);
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/31/2732972981805056/2736360973352960/STEM/c3e28b92-8017-449d-863f-099e38ce116c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 | -230.3 | 0.787 | 7.049 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bfbc76c62fea16a75154e4aad8d3ff3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60be1d3b6175a133be86a18fb848b05a.png)
(1)根据散点图判断:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8901c469ca9b12a490dbb827c906215b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f214d5323200bda0f1a6c4ac4ff5643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65ff8e1f141f6b5d4a7d5eecd68e4de4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f592fa7912332eb9b32b5be79b5cf672.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33e0a205a0ee0bffe8e8c4fafd29a228.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3de4abdaae3ec58705129feac7629a3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daafe596ed274d76c1ca9b2fa8734f9e.png)
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解答题-作图题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐3】一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高.现对10名成年人的脚掌长
与身高
进行测量,得到数据(单位均为
)作为样本如下表所示.
(1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程
;
(2)若某人的脚掌长为
,试估计此人的身高;
(3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
(参考数据:
,
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97153bc3d02dfb38ee046487a8037a41.png)
脚掌长(x) | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高(y) | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
(2)若某人的脚掌长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e526729d21a4b51f513b82dde3c100.png)
(3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/174b25ec7070989b0aa927ad91e07c47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbd8a4d3a77423dfebd52e7a23adbe97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7044dfe14b0ba2bc534158d7acd970f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/413053c4049c93945e550b1df9ea7266.png)
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