如图,在平面直角坐标系中,质点P的起点为坐标原点,每秒沿格线向右或向上随机移动一个单位长.
(1)求经过3秒后,质点P恰在点(1,2)处的概率;
(2)定义:点(x,y)的“平方距离”为.求经过5秒后,质点P的“平方距离”的概率分布和数学期望.
(1)求经过3秒后,质点P恰在点(1,2)处的概率;
(2)定义:点(x,y)的“平方距离”为.求经过5秒后,质点P的“平方距离”的概率分布和数学期望.
更新时间:2019-07-11 17:03:35
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【推荐1】已知盒子里有3个黑球,2个白球,甲、乙两人依次轮流从中有放回地摸1个球,每人摸球2次.规则如下:甲先摸球,若摸出黑球,得2分,否则得1分;再由乙第一次摸球,若摸出黑球,其得分在甲第一次得分的基础上加1分,否则得1分;再由甲第二次摸球,若摸出黑球,其得分在乙第一次得分的基础上加1分,否则得1分;最后乙第二次摸球,摸出黑球,其得分在甲第二次得分的基础上加1分,否则得1分.
(1)求乙累计得分超过2分的概率;
(2)记为甲第二次摸球的得分,求的分布列与期望.
(1)求乙累计得分超过2分的概率;
(2)记为甲第二次摸球的得分,求的分布列与期望.
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【推荐2】调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝,分析、鉴定,调配、研发,周而复始、反复对比.对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶调味品,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设,分别以,,,表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种调味品在第二次排序时的序号,并令,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.(如第二次排序时的序号为1,3,2,4,则).
(1)写出X的所有可能值构成的集合;
(2)假设,,的排列等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的数学期望;
(3)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有.
(i)试按(2)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
(ⅱ)请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何?并说明理由.
(1)写出X的所有可能值构成的集合;
(2)假设,,的排列等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的数学期望;
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【推荐3】新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用表示注射疫苗后的天数,表示人体中抗体含量水平(单位:,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示:
根据以上数据,绘制了散点图.(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,记其中的y值大于50的天数为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
其中.参考公式:用最小二乘法求经过点,,,,的线性回归方程的系数公式,;.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平 | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,记其中的y值大于50的天数为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
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【推荐1】中山某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命(单位:月)服从正态分布,且使用寿命不少于个月的概率为,使用寿命不少于个月的概率为.
(1)求这种灯管的平均使用寿命;
(2)假设一间课室一次性换上支这种新灯管,使用个月时进行一次检查,将已经损坏的灯管换下(中途不更换),求至少两支灯管需要更换的概率.
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【推荐2】联合国将每年的4月20日定为“联合国中文日”,以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献,促进联合国六种官方语言平等使用.为宣传“联合国中文日”,某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛,竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”,竞赛规则如下:
①个人赛规则:每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答,其中“拼音类”有6道,“成语类”有8道,“文化类”有10道,若答对将获得一份奖品.
②对抗赛规则:两位留学生进行答题比赛,每轮只有1道题目,比赛时两位参赛者同时回答同一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者得1分,答错者得-1分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分,对抗赛共设3轮,累计得分为正者将获得一份奖品,且两位参赛者答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响.
(1)留学生甲参加个人赛,根据以往答题经验,留学生甲答对“拼音类”、“成语类”、“文化类”的概率分别为,,,求留学生甲答对了所选试题的概率;
(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛,根据以往答题经验,每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为,,设随机变量X为“第一轮中留学生丙的得分”,求和;
(3)在(2)的条件下,求留学生丙获得奖品的概率.
①个人赛规则:每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答,其中“拼音类”有6道,“成语类”有8道,“文化类”有10道,若答对将获得一份奖品.
②对抗赛规则:两位留学生进行答题比赛,每轮只有1道题目,比赛时两位参赛者同时回答同一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者得1分,答错者得-1分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分,对抗赛共设3轮,累计得分为正者将获得一份奖品,且两位参赛者答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响.
(1)留学生甲参加个人赛,根据以往答题经验,留学生甲答对“拼音类”、“成语类”、“文化类”的概率分别为,,,求留学生甲答对了所选试题的概率;
(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛,根据以往答题经验,每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为,,设随机变量X为“第一轮中留学生丙的得分”,求和;
(3)在(2)的条件下,求留学生丙获得奖品的概率.
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【推荐1】已知某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩(单位:环)服从正态分布,从中随机抽取100名新兵的个人平均成绩,得到如下的频数分布表:
(1)求和的值(用样本的数学期望和方差代替总体的数学期望和方差);
(2)从这个军区随机抽取1名新兵,求此新兵的50m步枪射击个人平均成绩在区间的概率.
参考数据:.
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
频数 | 1 | 2 | 26 | 40 | 29 | 2 |
(2)从这个军区随机抽取1名新兵,求此新兵的50m步枪射击个人平均成绩在区间的概率.
参考数据:.
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【推荐2】“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器,某企业现有100万元资金可用于投资,如果投资“传统型”经济项目,一年后可能获利20%,可能损失10%,也可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为,,;如果投资“低碳型”经济项目,一年后可能获利30%,也可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为a和b(其中a+b=1).
(1)如果把100万元投资“传统型”经济项目,用ξ表示投资收益(投资收益=回收资金投资资金),求ξ的概率分布及均值(数学期望);
(2)如果把100万元投资“低碳型”经济项目,预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值,求a的取值范围.
(1)如果把100万元投资“传统型”经济项目,用ξ表示投资收益(投资收益=回收资金投资资金),求ξ的概率分布及均值(数学期望);
(2)如果把100万元投资“低碳型”经济项目,预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值,求a的取值范围.
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【推荐3】年新冠来袭!我国迅速应对,彰显“中国速度”.月武汉进行全民筛查新冠“大会战”,首个将“混检”用于大型筛查的城市,从而很大程度上提高了检测的速度,同时也降低了成本.“混检”就是例如将采集的支拭子集合于个采集管中进行核酸检测,如果呈阳性再逐个检测,直到能确定阳性拭子为止;如果呈阴性则说明这个样本都不携带病毒,也称为“合混”检测技术;后来有些城市采用“合混”检测技术.现采集了支拭子,已知其中有支拭子是阳性,需要通过检测来确定哪一个拭子呈阳性.下面有两种检测方法:方案一:逐个检测,直到能确定阳性拭子为止;方案二:采用“合混”检测技术,若检测为阴性,则在另外支拭子中任取支检测.
(1)表示依方案一所需检测次数,求的分布列和期望.
(2)求依方案一所需检测次数不少于依方案二所需检测次数的概率.
(1)表示依方案一所需检测次数,求的分布列和期望.
(2)求依方案一所需检测次数不少于依方案二所需检测次数的概率.
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