【推荐1】濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：

（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

【推荐2】我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．现该企业为了了解年研发资金投入额(单位：亿元)对年盈利额(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近年年研发资金投入额和年盈利额的数据．通过对比分析，建立了两个函数模型：①；②，若对于任意一点，过点作与轴垂直的直线，交函数的图象于点，交函数的图象于点，定义：，，若则用函数来拟合与之间的关系更合适，否则用函数来拟合与之间的关系．
（1）给定一组变量，对于函数与函数，试利用定义求，的值，并判断哪一个更适合作为点中的与之间的拟合函数；
（2）若一组变量的散点图符合图象，试利用下表中的有关数据与公式求与的回归方程，并预测当时，的值为多少．表中的，
附：对于一组数据，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

【推荐3】据不完全统计，某厂的生产原料耗费单位：百万元与销售额单位：百万元如下：

x	2	4	6	8
y	20	35	65	80

变量x、y为线性相关关系．
（1）求线性回归方程必过的点；
（2）求线性回归方程；
（3）若实际销售额要求不少于113百万元，则原材料耗费至少要多少百万元．

【推荐1】某抽奖系统中，抽得的物品可分为星，星和星，其中一种抽奖种类中的抽奖系统的概率和相关保底机制如下：

物品类别	星	星	星
基础概率

基础概率：在没有任何其他机制的影响下，单次抽奖抽中指定类别奖品的概率．
保底机制：现假定玩家从未进行过抽奖，则玩家抽取星（或星）的概率会随者未抽中星（或星）的次数增加而改变，相关机制如下表所示：

连续未抽中星的次数
下一次抽中星的概率
连续未抽中星的次数
下一次抽中星的概率

注：①表示，中的最小值：
②抽中星的概率和抽中星的概率的增加值从抽中星的概率中等量扣除；
③若发现下一次抽奖中，抽中星的概率和抽中星的概率的和大于，则下一次抽奖抽中星的概率等于表中的值（记为），而抽中星的概率为．
现记玩家获得个星物品所需要的最大抽奖次数为；
统计名玩家抽到第一个五星的总次数和中途抽到四星的次数如下表所示：

玩家序号
总次数
四星个数

计算得：，，，，已知与之间存在很强的线性相关关系，求出其线性回归方程，并求出使得最小的（回归方程中的和取两位小数）
参考公式：回归直线方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【推荐2】某地随着经济的发展，居民收入逐年增大，下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：

为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表：

（1）求关于的线性回归方程；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）用所求回归方程预测，到2020年底，该地储蓄存款额大约可达多少？
（附：线性回归方程，，）

【推荐3】某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试中的解答题得分的关系，随机调查了某中学高三某班6名学生每周课下钻研数学时间（单位：小时）与高三下学期期中考试数学解答题得分，数据如表：

	2	4	6	8	10	12
	30	38	44	48	50	54

（1）根据上述数据，求出数学考试中的解答题得分与该学生课下钻研数学时间的线性回归方程，并预测某学生每周课下钻研数学时间为7小时其数学考试中的解答题得分；
（2）从这6人中任选2人，求这2人中至少有1人课下钻研数学时间不低于8小时的概率．
参考公式：，其中，．
参考数据：，，．