《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩，某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩
基本服从正态分布
．
（1）求化学原始成绩在区间（57，96）的人数；
（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记
表示这3人中等级成绩在区间[71，90]的人数，求事件
的概率
(附：若随机变量
，
,
）
基本服从正态分布．（1）求化学原始成绩在区间（57，96）的人数；
（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记
表示这3人中等级成绩在区间[71，90]的人数，求事件的概率(附：若随机变量
，,）
更新时间：2019-09-07 13:14:06
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【推荐1】2020年1月10日，中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖.曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一，他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础，在气象预报中，过往的统计数据至关重要，如图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35 ℃及以上，则称之为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到15天及以上，则称该年为高温年，假设每年是否为高温年相互独立，以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.
（1）求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率.
（2）某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长，为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；方案二：购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞？
（1）求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率.
（2）某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长，为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；方案二：购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞？
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【推荐2】某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A，B，C三道工序加工而成的，A，B，C三道工序加工的元件合格率分别为
，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其他的为废品，不进入市场．
（1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；
（2）从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率．
，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其他的为废品，不进入市场．（1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；
（2）从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率．
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【推荐3】某班科技活动小组在学校科技创新活动中，设计了一种班级电子显示屏的屏幕保护画面，采用班级活动照片组成的抽象符号“Y”和“C”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“Y”和“C”之一，并通过程序后台设置，使出现“Y”的概率为p，出现“C”的概率为q.这种屏保引起了某数学小组的关注，他们用数学的方法对这种屏保的变化特点展开研究，通过在一定时长里出现“Y”、“C”的频数估计出p与q的值；并在开始观察后，将第k次出现“Y”，记为
；若出现“C”，则记为
，同时令
＝
＋
＋
，并提出以下问题：
(1)当p＝
，q＝
时，求
的分布列及数学期望；
(2)当
且
（i＝1，2，3，4）的概率最大时，求p，q.
；若出现“C”，则记为，同时令＝＋＋，并提出以下问题：(1)当p＝
，q＝时，求的分布列及数学期望；(2)当
且（i＝1，2，3，4）的概率最大时，求p，q.
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【推荐1】某县农民年均收入服从
元，
元的正态分布：
求：（1）此县农民年均收入在500元～520元之间的人数的百分比．
（2）若要使农民的年均收入在
内的概率不小于0.95，则
的值应至少为多大？
元，元的正态分布：求：（1）此县农民年均收入在500元～520元之间的人数的百分比．
（2）若要使农民的年均收入在
内的概率不小于0.95，则的值应至少为多大？
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【推荐2】某企业生产的某种产品尺寸在
（单位：厘米）内的产品为正品，其余的均为次品，每生产一件该产品，若是正品，则获利200元，若是次品，则亏本80元，现随机抽取这种产品100件，测量其尺寸（单位：厘米），得到如下频数分布表：
（1）已算出这100件产品的尺寸的平均数为
，求这100件产品的尺寸的方差
；
（2）若该产品的尺寸服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差.
①试估计每生产一件该产品，该产品是正品的概率；
②设该企业每生产一件该产品的利润为X，求X的分布列.
参考数据：
，若随机变量
，则
，
，
.
（单位：厘米）内的产品为正品，其余的均为次品，每生产一件该产品，若是正品，则获利200元，若是次品，则亏本80元，现随机抽取这种产品100件，测量其尺寸（单位：厘米），得到如下频数分布表：| 分组 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 2 | 9 | 22 | 33 | 24 | 8 | 2 |
（1）已算出这100件产品的尺寸的平均数为
，求这100件产品的尺寸的方差；（2）若该产品的尺寸服从正态分布
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①试估计每生产一件该产品，该产品是正品的概率；
②设该企业每生产一件该产品的利润为X，求X的分布列.
参考数据：
，若随机变量，则，，.
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【推荐3】某保险公司有一款保险产品，该产品今年保费为200元/人，赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名，每人被赔付的概率均为
，记10000名客户中获得赔偿的人数为.
(1)求
，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；
(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若
，则
，当
较大且
较小时，我们为了简化计算，常用的值估算
的值.
请根据上述信息，求：
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据：若
，则
.
，记10000名客户中获得赔偿的人数为.(1)求
，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若
，则，当较大且较小时，我们为了简化计算，常用的值估算的值.请根据上述信息，求：
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据：若
，则.
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【推荐1】2020年8月，教育部发布《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》某校积极响应国家号召，组织全校学生加强实心球项目训练，规定该校男生投掷实心球
米达标，女生投掷实心球
米达标，并拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦达标无需再投.从该校任选5名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，则该校学生还需加强实心球项目训练，已知该校男生投掷实心球的距离
服从正态分布
，女生投掷实心球的距离
服从正态分布
（
的单位:米）.
(1)请你通过计算，判断该校学生是否还需加强实心球项目训练；
(2)为提高学生考试达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校女生投掷实心球的距离服从正态分布
，且
.此时，请判断该校女生投掷实心球的考试达标率能否达到
？并说明理由.（取
的值为2.15）
米达标，女生投掷实心球米达标，并拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦达标无需再投.从该校任选5名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，则该校学生还需加强实心球项目训练，已知该校男生投掷实心球的距离服从正态分布，女生投掷实心球的距离服从正态分布（的单位:米）.(1)请你通过计算，判断该校学生是否还需加强实心球项目训练；
(2)为提高学生考试达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校女生投掷实心球的距离
服从正态分布，且.此时，请判断该校女生投掷实心球的考试达标率能否达到？并说明理由.（取的值为2.15）
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名校
【推荐2】在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的
人的得分统计结果如表所示：.
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求
；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠
次随机话费，得分低于的可以获赠
次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
附：参考数据与公式：
，若
，则
，
，
人的得分统计结果如表所示：.| 组别 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | |  |  |  |  |  |  |
似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
| 赠送话费的金额(单位：元) | |  |
| 概率 | | |
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：
，若，则，，
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格，从中随机抽测100个零件的长度d（单位：
）．该样本数据分组如下：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．经检测，样本中d大于61的零件有13个，长度分别为61.1，61.1，61.2，61.2，61.3，61.5，61.6，61.6，61.8，61.9，62.1，62.2，62.6.
（1）求频率分布直方图中a，b，c的值及该样本的平均长度（结果精确到
，同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取3个，记ξ为抽取的零件长度在
的个数，求ξ的分布列和数学期望；
（3）若变量X满足且
且
，则称变量X满足近似于正态分布的概率分布．如果这批样本的长度d满足近似于正态分布
的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利出厂；否则不能出厂．请问，能否让该批零件出厂？
）．该样本数据分组如下：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．经检测，样本中d大于61的零件有13个，长度分别为61.1，61.1，61.2，61.2，61.3，61.5，61.6，61.6，61.8，61.9，62.1，62.2，62.6.（1）求频率分布直方图中a，b，c的值及该样本的平均长度
（结果精确到，同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取3个，记ξ为抽取的零件长度在
的个数，求ξ的分布列和数学期望；（3）若变量X满足且
且，则称变量X满足近似于正态分布的概率分布．如果这批样本的长度d满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利出厂；否则不能出厂．请问，能否让该批零件出厂？
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