【推荐1】某同学在做研究性学习课题时，欲调查全校高中生拥有微信群的数量.已知高一、高二、高三的学生人数分别为400，300，300.用分层抽样的方法，随机从全校高中生中抽取100名学生进行调查，调查结果如下表：

微信群数量(单位：个)	高一	高二	高三
0-5	20	0	0
6-10	10	10
11-15		15	15
大于15	0		10

(1)求的值；
(2)若从这100名学生中随机抽取2人，求这2人中恰有1人进微信群数量超过10的概率；
(3)以样本数据估计总体数据，以频率估计概率，若从全校高中学生中随机抽取3人，用表示抽到的微信群数量在“11-15”之间的人数，求的分布列和方差.

【推荐3】某高校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）求这200名学生每周阅读时间的中位数（的值精确到0.01）；
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会.
你认为6个名额应该怎么分配？并说明理由；
从这6名学生中随机抽取2人，求至多有一人每周读书时间在的概率.

【推荐1】近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式，可持续和绿色能源是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡.食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对，两个品种的蜜蜂各120只进行研究，得到如下数据：

	黄色蜂蜡罐	褐色蜂蜡罐
品种蜜蜂	80	40
品种蜜蜂	100	20

(1)试根据小概率值的独立性检验，分析认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联？
(2)假设要计算某事件的概率，常用的一个方法就是找一个与事件有关的事件，利用公式：求解.现从装有只品种蜜蜂和只品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到品种蜜蜂为事件，第二次抽到品种蜜蜂为事件.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）研究发现，①品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；②品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为.请从，两个品种蜜蜂中选择一种，求该品种蜜蜂被抽到的概率.

【推荐2】为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市名农民工(其中技术工、非技术工各名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在(百元)内，且月工资收入在(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:

（1）求n的值；
（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名.
①完成如下所示列联表

	技术工	非技术工	总计
月工资不高于平均数			50
月工资高于平均数			50
总计	50	50	100

②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?
参考公式及数据:，其中.

【推荐3】为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个列联表：

	认为作业多	认为作业不多	合计
喜欢玩手机游戏	18	2
不喜欢玩手机游戏		6
合计			30

（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？
（3）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？
参考公式及参考数据：独立性检验概率表

P（）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

计算公式：

【推荐1】为了研究人对红光或绿光的反应时间，某实验室工作人员在点亮红光或绿光的同时，启动计时器，要求受试者见到红光或绿光点亮时，就按下按钮，切断计时器，这就能测得反应时间．该试验共测200次红光，200次绿光的反应时间，若以反应时间是否超过为标准，统计数据如下表：

	反应时间不超过的次数	反应时间超过的次数
红光次数	150	50
绿光次数	120	80

(1)试判断是否有的把握认为反应时间是否超过与光色有关；
(2)在红光测试数据中，先按反应时间分层抽取8个数据，再从这8个数据中随机抽取2个，求这2个数据的反应时间都不超过的概率．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：

每月完成合格产品的件数（单位：百件）
频数	10	45	35	6	4
男员工人数	7	23	18	1	1

（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

	非“生产能手”	“生产能手”	合计
男员工
女员工
合计

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，
.

【推荐1】随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨．为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券．为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的．

	使用过政府消费券	没使用过政府消费券	总计
45岁及以下	90
45岁以上
总计			200

(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记使用过政府消费券的人数为X，求随机变量X的概率分布列与期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

【推荐2】对某校110个小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：

	焦虑	说谎	懒惰	总计
女生	5	10	15	30
男生	20	10	50	80
总计	25	20	65	110

通过计算说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

【推荐3】网络购物已经渐渐成为人们购物的新方式．为了调查每周网络购物的次数和性别的关系，随机调查了100名市民的网络购物情况，有关数据的列联表如下：

	10次及10次以上	10次以下
男性	10	40
女性	40	10

(1)从这100位市民中随机抽取一位，试求出该市民为每周网络购物不满10次的男性的概率；
(2)请说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为每周网络购物次数与性别有关系？

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

[参考公式：（其中）]