某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取
人的成绩进行统计，发现这名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为
，成绩一般的男、女生人数之比为
.已知从这名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是
（1）请将下表补充完整，并判断是否有
的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？
（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取
人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中
；
临界值表供参考：
人的成绩进行统计，发现这名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为，成绩一般的男、女生人数之比为.已知从这名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是（1）请将下表补充完整，并判断是否有
的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？| 成绩优秀 | 成绩一般 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 | |
（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取
人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：
，其中；临界值表供参考：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
更新时间：2019-09-26 11:30:26
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【推荐1】在一次模拟考试中，某校共有名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于
的占
，如果成绩不低于的为特别优秀，数学成绩的频率分布直方图如图.
（1）求数学成绩特别优秀的人数及数学成绩的平均分；
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有人.根据以上数据，完成
列联表，并分析是否有
的把握认为语文特别优秀的同学，
数学也特别优秀.
参考数据：①
；
②
名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于的占，如果成绩不低于的为特别优秀，数学成绩的频率分布直方图如图.（1）求数学成绩特别优秀的人数及数学成绩的平均分；
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有
人.根据以上数据，完成列联表，并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.
| 语文特别优秀 | 语文不特别优秀 | 合计 | |
| 数学特别优秀 | |||
| 数学不特别优秀 | |||
| 合计 |
；②
 |  |  | … | | | |
|  |  | … | | | |
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解题方法
【推荐2】当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词，某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数.为研究日行步数与居民年龄的关系，采用分层抽样的方法从这1000位居民中抽取200人进行调查，得到如下列联表.
(1)请将上面的列联表补充完整：
(2)根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关.
附:，其中
| 日行步数不超过8千步 | 日行步数超过8千步 | 总计 | |
| 40岁以上 | 100 | ||
| 40岁以下（含40岁） | 50 | ||
| 总计 | 110 | 200 |
(2)根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关.
附:
，其中 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
【推荐3】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：
(参考公式：
，其中)
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 5 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | ５０ |
．（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005] | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中)
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【推荐1】某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：
（1）根据列联表，能否有
的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？
（2）若已经从
岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了
名，现从这名被调查者中随机选取名，求这名被调查者中恰有
名对手机游戏无兴趣的概率.
（注：参考公式：
，其中）
列联表：| 40岁以下 | 40岁以上 | 合计 | |
| 很兴趣 | 30 | 15 | 45 |
| 无兴趣 | 20 | 35 | 55 |
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？（2）若已经从
岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了名，现从这名被调查者中随机选取名，求这名被调查者中恰有名对手机游戏无兴趣的概率. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.84 | 6.635 | 10.828 |
，其中）
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【推荐2】“使用动物做医学实验是正确的，这样做能够挽救人的生命”．一机构为了解成年人对这种说法的态度（态度分为同意和不同意），在某市随机调查了200位成年人，得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为成年人对该说法的态度与性别有关？
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法的态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
，
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 同意 | 70 | 50 | 120 |
| 不同意 | 30 | 50 | 80 |
| 合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法的态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
， | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
【推荐3】2022年北京冬奥会的成功举办，使广大国民爱上了冰雪运动，为了研究爱好冰雪运动是否与性别有关，研究人员随机抽取100人调研得到如下数据（男、女人数相同）：
(1)补全列联表中的数据；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为爱好冰雪运动与性别有关？
(3)从这100人中按兴趣爱好以分层抽样的方式抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求这2人都爱好冰雪运动的概率．
附：，其中．
临界值表
| 男 | 女 | 合计 | |
| 不爱好 | 15 | ||
| 爱好 | 60 | ||
| 合计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为爱好冰雪运动与性别有关？
(3)从这100人中按兴趣爱好以分层抽样的方式抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求这2人都爱好冰雪运动的概率．
附：
，其中．临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统
和
，系统和在任意时刻发生故障的概率分别是
和
，且在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
．
(1)求的值；
(2)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量
，求的分布．
和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别是和，且在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为．(1)求
的值；(2)设系统
在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的分布．
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解题方法
【推荐2】自2023年12月以来，从各地前往哈尔滨赏冰乐雪的游客络绎不绝，东北冰雪游人气“爆棚”．某校体育组为了解学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，随机抽取100名学生进行了一次调查，得到下表．
(1)请补全列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析能否认为学生喜欢冰雪运动与性别有关？
(2)以频率估计概率，以样本估计总体，若从该市学生中随机抽取3人进行深度调研，记3人中喜欢冰雪运动的人数为，求的分布列和数学期望
．
参考公式及数据：
．
| 女 | 男 | 合计 | |
| 不喜欢冰雪运动 | 15 | ||
| 喜欢冰雪运动 | 75 | ||
| 合计 | 25 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为学生喜欢冰雪运动与性别有关？(2)以频率估计概率，以样本估计总体，若从该市学生中随机抽取3人进行深度调研，记3人中喜欢冰雪运动的人数为
，求的分布列和数学期望．参考公式及数据：
．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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较易
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名校
解题方法
【推荐3】某校高二年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：先参加初赛，初赛时，电脑随机抽取10首不同的古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的参赛者进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为
；
（1）求甲在初赛中恰好正确背诵8首的概率
（2）若进入正赛，则用积分淘汰制，规则是：参赛者初始分为零分，电脑随机抽取4首不同的古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为
，求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望．
；（1）求甲在初赛中恰好正确背诵8首的概率
（2）若进入正赛，则用积分淘汰制，规则是：参赛者初始分为零分，电脑随机抽取4首不同的古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为
，求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望．
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天，如图．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．
(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01)；
(2)设大运会期间(8月12日至23日，共12天)，发生雷电天气的天数为X，求X的数学期望和方差．
(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01)；
(2)设大运会期间(8月12日至23日，共12天)，发生雷电天气的天数为X，求X的数学期望和方差．
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位:小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；
(2)由频率分布直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，
近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若
，令
，则
，且
.利用频率分布直方图得到的正态分布，求
.
②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求
（结果精确到0.0001）以及Z的数学期望.
（参考数据:
，
.若 ，则
.）
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；(2)由频率分布直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差.①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若
，令，则，且.利用频率分布直方图得到的正态分布，求.②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求
（结果精确到0.0001）以及Z的数学期望.（参考数据:
，.若 ，则.）
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解答题-应用题
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较易
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【推荐3】射击比赛中,每位射手射击10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.
(1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布;
(2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差.
(1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布;
(2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差.
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