【推荐1】（1）计算：；
（2）已知，，求证：．

【推荐2】设数列的前项和为,且.
（1）求的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为,求.

【推荐3】数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无穷；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数运算是两类重要的运算.对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.一个自然数数位的个数，叫做位数.例如：2⁶=64，所以2⁶的位数是2；，所以2¹⁰的位数是4.
(1)试判断2²⁰和2¹⁰⁰的位数，并说明理由；
(2)若3ⁿ（nN^*）的位数是100，试求出n的所有可能取值.
（本题参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

【推荐1】（1）设化简；
（2）求值：；
（3）设    求的最大值与最小值.

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的最大值；
(2)若关于的不等式对于任意的恒成立，求正实数的取值范围.

【推荐3】设函数,．
（1）若,求取值范围；
（2）求的最值，并给出最值时对应的的值.