教材中指出:当
很小,
不太大时,可以用
表示
的近似值,即
(1),我们把近似值与实际值之差除以实际值的商的绝对值称为“相对近似误差”,一般用字母
表示,即相对近似误差![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f994eff9ae722afe85b0167382c0c97d.png)
(1)利用(1)求出
的近似值,并指出其相对近似误差(相对近似误差保留两位有效数字)
(2)若利用(1)式计算
的近似值产生的相对近似误差不超过
,求正实数
的取值范围;
(3)若利用(1)式计算
的近似值产生的相对近似误差不超过
,求正整数
的最大值.(参考对数数值:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dc51e97939a8966daa015535a801561.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b796a70cdb0d3691dad665d844ebe65f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93daf697f42b3b3ad9fb5e2322d44a0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9079a440de24a2d643057c9c2dac0150.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/700458c01a7ad031e27d80ed43e9e882.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f994eff9ae722afe85b0167382c0c97d.png)
(1)利用(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cca1df0916aa909f075208c4b2c6b244.png)
(2)若利用(1)式计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a335fc7c2c46946f0bf908c78bcc46fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213c6487d477c3b399355b0df748a394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)若利用(1)式计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b18ba29eb7cbf1e389b8f5dae25e68c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213c6487d477c3b399355b0df748a394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9ba9bb290a93a36e82f00c03036c8b.png)
更新时间:2019-12-02 22:44:44
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相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6276ff5468f5aa9c6eaff479c26cc7.png)
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系
内作单位圆O,以
为始边作角
.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/3378e1b0-11ac-4e21-89d7-e7bef545c1e9.png?resizew=334)
则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98717138350884b83b2bc3335ac3262.png)
由向量数量积的坐标表示,有:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/437ebce60a1d755209353f0d94462154.png)
设
的夹角为θ,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/665d77a90728ca9eb4d63b07dbe89e80.png)
另一方面,由图3.1—3(1)可知,
;由图可知,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/8e003e58-f755-4f57-ba40-42e3c44c2f0e.png?resizew=348)
.于是
.
所以
,也有
,
所以,对于任意角
有:
(
)
此公式给出了任意角
的正弦、余弦值与其差角
的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作
.
有了公式
以后,我们只要知道
的值,就可以求得
的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断
是否正确?(不需要证明)
(2)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889623d5e61054f38a35aedd644c9ff5.png)
(3)利用以上结论求函数
的单调区间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6276ff5468f5aa9c6eaff479c26cc7.png)
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e5af20b2f8c1fba4470f9650989e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfa404d3ff313b0a28a76a48d7d87234.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/3378e1b0-11ac-4e21-89d7-e7bef545c1e9.png?resizew=334)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98717138350884b83b2bc3335ac3262.png)
由向量数量积的坐标表示,有:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/437ebce60a1d755209353f0d94462154.png)
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/538844ce819df320039e394ba92356f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/665d77a90728ca9eb4d63b07dbe89e80.png)
另一方面,由图3.1—3(1)可知,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655ee7e11f540619722504916419e009.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/8e003e58-f755-4f57-ba40-42e3c44c2f0e.png?resizew=348)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18eedcc65589e7529da85a578bd0ecb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e366809cf946d825277ad151abb374a2.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a689c643b92f5fafe77fb2c754b0184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6276ff5468f5aa9c6eaff479c26cc7.png)
所以,对于任意角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6276ff5468f5aa9c6eaff479c26cc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9e74ca761ffa2566a9851c5ce9ccaaf.png)
此公式给出了任意角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd927b4b5a7875528c1b54aa4bb8b2dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9e74ca761ffa2566a9851c5ce9ccaaf.png)
有了公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9e74ca761ffa2566a9851c5ce9ccaaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1455db71a4123b3317dcfce3e2005e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22d521f8d021b20757d7a68107fcef1d.png)
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f93aa4ff886e380c9b7c05dbafd08d.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889623d5e61054f38a35aedd644c9ff5.png)
(3)利用以上结论求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1414c4eb3a476aac49f6a35d62b1f7ac.png)
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
,求证:
.
证明:原式
.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
,当且仅当
时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在
的条件下,当x为何值时,
有最小值,最小值是多少?
解:∵
,∴
,即
,∴
,
当且仅当
,即
时,
有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
,求下列各式的值:
①
___________.
②
___________.
(2)若
,解方程
.
(3)若正数a、b满足
,求
的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2764ccd2cfe6de0c53dce98e45b120.png)
证明:原式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87898da3367d13667477a10c9cc47ac2.png)
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a28514741f365301978e922fdca0fcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
例如:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
解:∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c42b50f6f9e56ea5f222b0a40cb4a3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91bb4a7110c19cd10cb915e55438314b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d32ba3941cef6b1d549f050f0d314e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63af71b9e6f71cd26e6e97541154cd8c.png)
当且仅当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6a593ef3641dbd11e324dbe78b4dc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0dd92f322200ecabfb74ffd7cf3f4a.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af71e37295978173629004816b65791a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56667aabbe787eb1c3189d487d203e22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9093a255130a938a4d84595c0c56ce.png)
(3)若正数a、b满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab1cbf887eca130c254f6e0cf3fdb2f.png)
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