已知集合
（
，且
），若存在非空集合
，使得
，且
，并任意
，都有
，则称集合S具有性质P，
称为集合S的P子集.
（1）当
时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集
；
（2）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设
，求证：任意
，
，都有
；
（3）求证：对任意正整数，集合S具有性质P.
（，且），若存在非空集合，使得，且，并任意，都有，则称集合S具有性质P，称为集合S的P子集.（1）当
时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集；（2）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设
，求证：任意，，都有；（3）求证：对任意正整数
，集合S具有性质P.
17-18高三上·上海浦东新·开学考试 查看更多[1]
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期开学摸底考试数学试题
更新时间：2020-01-16 11:26:11
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设集合
，如果对于
的每一个含有
个元素的子集
，中必有
个元素的和等于
，称正整数为集合的一个“相关数”
（1）当
时，判断
和
是否为集合
的“相关数”，说明理由；
（2）若为集合的“相关数”，证明：
.
，如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”（1）当
时，判断和是否为集合的“相关数”，说明理由；（2）若
为集合的“相关数”，证明：.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设
，已知由自然数组成的集合
，集合
，
，…，
是
的互不相同的非空子集，定义
数表：
，其中
，设
，令
是
，
，…，
中的最大值．
(1)若
，
，且
，求，，
及；
(2)若
，集合，，…，中的元素个数均相同，若
，求
的最小值；
(3)若
，
，集合，，…，
中的元素个数均为3，且
，求证：的最小值为3．
，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：，其中，设，令是，，…，中的最大值．(1)若
，，且，求，，及；(2)若
，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；(3)若
，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．
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，
，
，记
，用
表示有限集合X的元素个数.
，分别讨论
和
时，集合T的情况；
，
的最大值；
，
，则对于任意的A，是否都存在T，使得
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设为正整数，集合
（
），对于集合
中的任意元素
和
，记
.
（1）当时，若
，
，求
和
的值；
（2）当
时，设
是的子集，且满足：对于中的任意元素
、
，当、相同时，是奇数，当、不同时，是偶数，求集合中元素个数的最大值.
为正整数，集合（），对于集合中的任意元素和，记.（1）当
时，若，，求和的值；（2）当
时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素、，当、相同时，是奇数，当、不同时，是偶数，求集合中元素个数的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知有限集
，如果A中元素
，满足
，就称A为元“创新集”；
（1）若
，试写出一个二元“创新集”A；
（2）若
，且
是二元“创新集”，求
的取值范围；
（3）若
是正整数，求出所有的“创新集”；
，如果A中元素，满足，就称A为元“创新集”；（1）若
，试写出一个二元“创新集”A；（2）若
，且是二元“创新集”，求的取值范围；（3）若
是正整数，求出所有的“创新集”；
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，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①
，且T中至少有两个元素；②对于任意
，当
，都有
；③对于任意
，若
，则
；则称集合
为集合
，求集合
；
，集合
，且
，求证：对于任意
，有
；
，且
，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
