组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 回归直线方程 > 用回归直线方程对总体进行估计
题型:解答题-应用题 难度:0.85 引用次数:90 题号:9514039
某公司决定投入资金进行产品研发以提高产品售价.已知每件产品的制造成本为元,若投入的总的研发成本(万元)与每件产品的销售单价(元)的关系如下表:
研发成本x(万元)6789
销售单价y(元)10121622

(1)求关于的线性回归方程;
(2)市场部发现,销售单价(元)与销量(件)存在以下关系:.根据(1)中结果预测,当为何值时,可获得最高的利润?
附:.

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【推荐1】某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响,对同等规模的四座城市的店一季度汽车销量进行了统计,结果如下:
城市
店个数 2365
销量 (台数)24303733



(1)根据统计的数据进行分析,求关于的线性回归方程;
(2)该公司为扩大销售拟定在同等规模的城市开设4个店,预计市的店一季度汽车销量是多少台?
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
.
2019-05-12更新 | 175次组卷
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【推荐2】某校医务室欲研究昼夜温差大小与高三患感冒人数多少之间的关系,他们统计了2019年9月至2020年1月每月8号的昼夜温差情况与高三因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

日期

2019年9月8日

2019年10月8日

2019年11月8日

2019年12月8日

2020年1月8日

昼夜温差

5

8

12

13

16

就诊人数

10

16

26

30

35

该医务室确定的研究方案是先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.假设选取的是2019年9月8日与2020年1月8日的2组数据.
(1)求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程 (结果精确到0.01)
(2)若由(1)中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该医务室所得线性回归方程是否理想?
参考公式:.
2020-05-09更新 | 273次组卷
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【推荐3】某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.某研究小组为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据,其中分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,计算得.作散点图发现,除了明显偏离比较大的两个样本点外,其它样本点大致分布在一条直线附近,为了减少误差,该研究小组剔除了这两个样本点,重新抽样补充了两个偏离比较小的样本点
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)建立地块的植物覆盖面积x(单位:公顷)和这种野生动物的数量y的线性回归方程;
(3)经过进一步治理,如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷,预测该地区这种野生动物增加的数量.
参考公式:线性回归方程,其中
2023-03-24更新 | 644次组卷
共计 平均难度:一般