组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 回归直线方程 > 用回归直线方程对总体进行估计
题型:解答题-问答题 难度:0.85 引用次数:866 题号:9532935
某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀(体育成绩满分100分,不低于85分称优秀)人数之间的关系进行分析研究,他们从本校初二,初三,高一,高二,高三年级各随机抽取了40名学生,记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数,得到如下数据表:
初二初三高一高二高三
周平均体育锻炼小时数工(单位:小时)141113129
体育成绩优秀人数y(单位:人)3526322619

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的是初三,高一,高二的3组数据,请根据这3组数据,求出y关于x的线性回归方程
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠?
参考数据:.
参考公式:.

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【推荐1】一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果:

转速(转/秒)

16

15

12

9

每小时生产有缺陷的零件数(件)

10

9

8

5

通过观察散点图,发现有线性相关关系:
(1)求关于的回归直线方程;
(2)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
(参考:回归直线方程为,其中
2021-04-13更新 | 568次组卷
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(1)用模型①,②分别拟合的关系,根据散点图判断,哪个模型的拟合效果最好?(不必说理由)
(2)根据(1)中选择的模型,求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)据以往数据统计,每位外地游客可为该县带来100元左右的旅游收入,根据(2)中的回归模型,预测2021年10月,外地游客可为该县带来的生态旅游收入为多少万元?
参考数据:下表中.

23

2.15

60

3.58

84.5

21.31

参考公式:对于一组数据,…,,回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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【推荐3】某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了次试验,得到的数据如下:

零件的个数

加工的时间小时

若加工时间与零件个数之间有较好的线性相关关系.
(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程;
(2)求加工个零件需要的时间.
(参考公式:
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共计 平均难度:一般