工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为
，
，
，假设，，互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（2）假定
，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.
，，，假设，，互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（2）假定
，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.
更新时间：2020-02-22 20:18:27
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解题方法
【推荐1】某校为高三学生举办了一场以“学宪法，做有为青年”为主题的成人礼仪式.仪式结束后学校为了了解学生对宪法的学习情况，对全体高三学生进行了一次线上测试：每位同学随机抽取3道题（均为选择题）作答.若答对2道或3道，则测试合格，否则测试不合格.若测试不合格，则需要再做20道习题进行巩固训练，已知线上测试时，小明答对每道题的概率均为
，小强答对每道题的概率均为
，且每道题是否答对相互独立.
(1)分别求小明和小强测试合格的概率；
(2)记小明、小强两位同学需要做的巩固训练的习题数之和为X，求X的分布列与数学期望.
，小强答对每道题的概率均为，且每道题是否答对相互独立.(1)分别求小明和小强测试合格的概率；
(2)记小明、小强两位同学需要做的巩固训练的习题数之和为X，求X的分布列与数学期望.
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【推荐2】某学校举行诗词知识选拔赛，通过微信小程序自行注册并登录进行作答，选拔赛一共设置了由易到难的
、
、
、
四道题，答题规则如下：每次作答一题，按问题、、、顺序作答；每位同学初始得分均为10分，答对问题、、、分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每作答完一题，小程序自动累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，通过比赛；当作答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束；假设小强同学对问题、、、回答正确的概率依次为、、
、
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（Ⅰ）求小强同学前三道题都答对的概率；
（Ⅱ）用
表示小强同学答题结束时的得分，求的分布列；
（Ⅲ）求小强同学能通过比赛的概率．
、、、四道题，答题规则如下：每次作答一题，按问题、、、顺序作答；每位同学初始得分均为10分，答对问题、、、分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每作答完一题，小程序自动累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，通过比赛；当作答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束；假设小强同学对问题、、、回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）求小强同学前三道题都答对的概率；
（Ⅱ）用
表示小强同学答题结束时的得分，求的分布列；（Ⅲ）求小强同学能通过比赛的概率．
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．
的分布列及数学期望
；
表示“n次操作后箱中的次品件数为1”的概率，求
，并用
．
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名校
解题方法
【推荐1】已知2件次品和
件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出件正品时检测结束，已知前两次检测都没有检测出次品的概率为
.
(1)求实数的值；
(2)若每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望.
件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出件正品时检测结束，已知前两次检测都没有检测出次品的概率为 .(1)求实数
的值；(2)若每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望.
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【推荐2】“学习强国”平台的“四人赛”栏目的比赛规则为：每日仅前两局得分，首局第一名积3分，第二､三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分，
（1）若从5名男生2名女生中选出4人参加比赛，设其中男生的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）甲､乙二人每日都连续参加两局比赛，经统计可知甲同学每日得分
的均值为3.25，方差为0.38.现已知乙同学每一局比赛中他得第一名的概率为，得第二或三名的概率为，已知每局比赛中四个人的名次各不相同，且两局比赛结果互不影响，请问甲､乙二人谁的平均水平更高？谁的稳定性更高？
（1）若从5名男生2名女生中选出4人参加比赛，设其中男生的人数为
，求的分布列和数学期望；（2）甲､乙二人每日都连续参加两局比赛，经统计可知甲同学每日得分
的均值为3.25，方差为0.38.现已知乙同学每一局比赛中他得第一名的概率为，得第二或三名的概率为，已知每局比赛中四个人的名次各不相同，且两局比赛结果互不影响，请问甲､乙二人谁的平均水平更高？谁的稳定性更高？
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【推荐3】现有甲、乙两人进行一场网球比赛，两人比赛中没有平局，甲每盘赢乙的概率为
．若两人共打
盘，甲恰好赢
盘的概率为
，且当
时，取得最大值．
（1）求
；
（2）设
，一场比赛采用
盘胜制，每赢
盘胜方将获得
元的奖励金，每盘的输方没有奖励金；若连赢
盘，则这盘中的每盘将增加
元的奖励金；若连赢盘，则这盘中的每盘将增加
元的奖励金．已知本场比赛第盘乙得胜，第盘甲得胜，记甲在本场比赛中获得的奖励金总额为元，求的分布列与数学期望．
．若两人共打盘，甲恰好赢盘的概率为，且当时，取得最大值．（1）求
；（2）设
，一场比赛采用盘胜制，每赢盘胜方将获得元的奖励金，每盘的输方没有奖励金；若连赢盘，则这盘中的每盘将增加元的奖励金；若连赢盘，则这盘中的每盘将增加元的奖励金．已知本场比赛第盘乙得胜，第盘甲得胜，记甲在本场比赛中获得的奖励金总额为元，求的分布列与数学期望．
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