为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次:每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量(单位:mg).根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布
.
（1）假设生产状态正常，记
表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在
之外的药品件数，求
(精确到0.001)及的数学期望；
（2）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量:
经计算得
，
.其中
为抽取的第
件药品的主要药理成分含量，
.用样本平均数
作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).附:若随机变量Z服从正态分布，则
，
.
.（1）假设生产状态正常，记
表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求(精确到0.001)及的数学期望；（2）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在
之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测.①下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量:
| 10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 10.04 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
| 10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 9.95 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
经计算得
，.其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).附:若随机变量Z服从正态分布
，则，.
18-19高二下·重庆沙坪坝·期中 查看更多[2]
更新时间：2020-02-28 17:41:55
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某学校常年开设某课程，今年该校在某年级开设的该课程共有若干个班，由若干位不同的老师授课，其中某位老师班上的评分标准如下：每位同学该课程的分数（满分
分）由两部分组成，一部分为“平时分”，学期内共有
次考勤，每次出勤计
分，另一部分为“期末分”，是由期末考试的卷面成绩（满分分）按照卷面成绩比期末分
的比例折算而来．如，一名同学出勤
次，期末考试的卷面成绩为
分，则该同学该课程的最终评分为：
（分）．
(1)一同学期末考试的卷面成绩为
分，假设该同学每次考勤时出勤的概率均为
且互相独立，求该同学的最终评分及格（即大于等于
分）的概率
（结果保留三位小数）；
(2)经过统计，教务处公布今年该课程的该年级平均分约为
，标准差约为
，且学生成绩近似满足正态分布
．据此，该老师估计该年级几乎没有需要重修（即分数未达到分）的学生，请用所学知识解释老师的这一观点；
(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生．若随机变量服从参数为
的泊松分布（记作
），则
，其中
为自然对数的底数．根据往年的数据，我们认为该课程每年每个班级需要重修的学生数量
近似服从泊松分布，假设
，证明每年每个班级出现多于一名需要重修该课程的学生的概率低于百分之一．
参考数据：
，
，
，
若
，则
，
，
．
分）由两部分组成，一部分为“平时分”，学期内共有次考勤，每次出勤计分，另一部分为“期末分”，是由期末考试的卷面成绩（满分分）按照卷面成绩比期末分的比例折算而来．如，一名同学出勤次，期末考试的卷面成绩为分，则该同学该课程的最终评分为：（分）．(1)一同学期末考试的卷面成绩为
分，假设该同学每次考勤时出勤的概率均为且互相独立，求该同学的最终评分及格（即大于等于分）的概率（结果保留三位小数）；(2)经过统计，教务处公布今年该课程的该年级平均分约为
，标准差约为，且学生成绩近似满足正态分布．据此，该老师估计该年级几乎没有需要重修（即分数未达到分）的学生，请用所学知识解释老师的这一观点；(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生．若随机变量
服从参数为的泊松分布（记作），则，其中为自然对数的底数．根据往年的数据，我们认为该课程每年每个班级需要重修的学生数量近似服从泊松分布，假设，证明每年每个班级出现多于一名需要重修该课程的学生的概率低于百分之一．参考数据：
，，，若
，则，，．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】2023年5月31日，习近平主席在学校考察时指出：“体育锻炼是增强少年儿童体质的最有效手段”．为提升学生身体素质，某班组织投篮比赛，比赛分为
，
两个项目．
（i）选手在每个项目中投篮5次，每个项目中投中3次及以上为合格；
（ii）第一个项目投完5次并且合格后可以进入下一个项目，否则该选手结束比赛；
（iii）选手进入第二个项目后，投篮5次，无论投中与否均结束比赛．若选手甲在项目比赛中每次投中的概率都是
．
(1)求选手甲参加项目合格的概率；
(2)已知选手甲参加项目合格的概率为
．比赛规定每个项目合格得5分，不合格得0分．设累计得分为，为使累计得分的期望最大，选手甲应选择先进行哪个项目的比赛（每个项目合格的概率与次序无关）？并说明理由．
，两个项目．（i）选手在每个项目中投篮5次，每个项目中投中3次及以上为合格；
（ii）第一个项目投完5次并且合格后可以进入下一个项目，否则该选手结束比赛；
（iii）选手进入第二个项目后，投篮5次，无论投中与否均结束比赛．若选手甲在
项目比赛中每次投中的概率都是．(1)求选手甲参加
项目合格的概率；(2)已知选手甲参加
项目合格的概率为．比赛规定每个项目合格得5分，不合格得0分．设累计得分为，为使累计得分的期望最大，选手甲应选择先进行哪个项目的比赛（每个项目合格的概率与次序无关）？并说明理由．
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次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率
，
解答题-应用题
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(0.65)
【推荐1】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）.
(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ－3σ，μ＋3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望．
(2)一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在（μ－3σ，μ＋3σ）之外的零件，那么就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①试说明上述监控生产过程方法的合理性．
②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得
＝
＝9.97， s＝
＝
≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除（－3，＋3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ （精确到0.01）.
参考数据：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－3σ＜Z＜μ＋3σ）≈0.997 3，0.997 316≈0.957 7，
≈0.09.
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】某食品厂生产一种零食，该种零食每袋的质量X（单位：
）服从正态分布
.
(1)当质检员随机抽检20袋该种零食时，测得1袋零食的质量为73，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据.
(2)规定：这种零食的质量在62.8~69.4的为合格品.
①求这种零食的合格率；（结果精确到0.001）
②从该种零食中任意挑选n袋，合格品的袋数为Y，若Y的数学期望大于58，求n的最小值.
参考数据：若，则
，
，
.
）服从正态分布.(1)当质检员随机抽检20袋该种零食时，测得1袋零食的质量为73
，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据.(2)规定：这种零食的质量在62.8
~69.4的为合格品.①求这种零食的合格率；（结果精确到0.001）
②从该种零食中任意挑选n袋，合格品的袋数为Y，若Y的数学期望大于58，求n的最小值.
参考数据：若
，则，，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”，省心又省力．某手机
（应用程序）公司为了了解居民使用这款使用者的人数及满意度，对一大型小区居民开展
个月的调查活动，从使用这款的人数的满意度统计数据如下：
（1）请利用所给数据求不满意人数
与月份之间的回归直线方程
，并预测该小区
月份的对这款不满意人数：
（2）工作人员发现使用这款居民的年龄近似服从正态分布
，求
的值；
（3）工作人员从这个月内的调查表中随机抽查人，调查是否使用这款与性别的关系，得到上表：能否据此判断有
的把握认为是否使用这款与性别有关？
参考公式：
，
．
（应用程序）公司为了了解居民使用这款使用者的人数及满意度，对一大型小区居民开展个月的调查活动，从使用这款的人数的满意度统计数据如下：月份 |
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不满意的人数 |
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使用 | 不使用 | |
女性 |
|
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男性 |
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与月份之间的回归直线方程，并预测该小区月份的对这款不满意人数：（2）工作人员发现使用这款
居民的年龄近似服从正态分布，求的值；（3）工作人员从这
个月内的调查表中随机抽查人，调查是否使用这款与性别的关系，得到上表：能否据此判断有的把握认为是否使用这款与性别有关？参考公式：
，．
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