2024高三·全国·专题练习
1 . 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选,其中部分次品芯片会被淘汰,筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”,表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后,该款芯片的某项质量指标服从正态分布,现从中随机抽取个,这个芯片中恰有个的质量指标位于区间,则下列说法正确的是( )(若,则)
A. |
B. |
C. |
D.取得最大值时,的估计值为53 |
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解题方法
2 . 小明所在的公司上午9:00上班,小明上班通常选择自驾、公交或地铁这三种方式.若小明选择自驾,则从家里到达公司所用的时间(单位:分钟)服从正态分布若小明选择地铁,则从家里到达公司所用的时间(单位:分钟)服从正态分布;若小明选择公交,则从家里到达公司所用的时间(单位:分钟)服从正态分布.若小明上午8:12从家里出发,则选择_______ 上班迟到的可能性最小.(填“自驾”“公交”或“地铁”)
参考数据:若则,,
参考数据:若则,,
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解题方法
3 . 某校高三学生的一次期中考试的数学成绩(单位:分)近似服从正态分布,从中抽取一个同学的数学成绩,记该同学的成绩为为事件,记该同学的成绩为为事件,则在事件发生的条件下,事件发生的概率为( )(附参考数据:,,)
A. | B. | C. | D. |
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4 . 光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试,学校把本次测试数学成绩达到120分以上(包含120分)的同学的数学成绩等第定为优秀,物理成绩达到90分以上(包含90分)的同学的物理成绩等第定为优秀.现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩,如下表:
(1)试列出列联表,并依据的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关?
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中,按照这次测试数学的等第是否优秀,利用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中抽取3个人,并仔细考查这3个人的答题情况.设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
②如果本次测试理科考生的物理成绩,用样本估计总体,以10名同学物理成绩的平均数为,方差为,若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人,求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率.
参考数据:取.
若,则,.
.
数学(分) | 119 | 145 | 99 | 95 | 135 | 120 | 122 | 85 | 130 | 120 |
物理(分) | 84 | 90 | 82 | 84 | 83 | 81 | 83 | 81 | 90 | 82 |
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中,按照这次测试数学的等第是否优秀,利用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中抽取3个人,并仔细考查这3个人的答题情况.设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
②如果本次测试理科考生的物理成绩,用样本估计总体,以10名同学物理成绩的平均数为,方差为,若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人,求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率.
参考数据:取.
若,则,.
.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
5 . 为准备2022年北京一张家口冬奥会,某冰上项目组织计划招收一批9~14岁的青少年参加集训,以选拔运动员,共有10000名运动员报名参加测试,其测试成绩(满分100分)服从正态分布,成绩为90分及以上者可以进入集训队,已知80分及以上的人数为228人,请你通过以上信息,推断进入集训队的人数为______ .附:,,.
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6 . 为了普及传染病防治知识,增强学生的健康意识和疾病防犯意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分分),竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于)随机抽取名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于)随机抽取名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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7 . 某高校为了了解A省录取到该校的2020届新生中数学成绩的分布情况(总分150分),从新生中随机抽取30名同学的数学成绩,统计如下:,5人;,4人;,10人;,5人;,6人.
(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若这30名同学的数学成绩服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(ⅰ)求;
(ⅱ)某专业共录取该省20名同学,即表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数,利用(ⅰ)的结果,求的数学期望(精确到个位).
附:若随机变量服从正态分布,则,
(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若这30名同学的数学成绩服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(ⅰ)求;
(ⅱ)某专业共录取该省20名同学,即表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数,利用(ⅰ)的结果,求的数学期望(精确到个位).
附:若随机变量服从正态分布,则,
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8 . 为深入学习党的二十大精神,激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党,奋进新时代”为主题的知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如图所示.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布(用样本平均数和标准差s分别作为,的近似值),已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人,记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望;
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据:若,则,,.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布(用样本平均数和标准差s分别作为,的近似值),已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人,记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望;
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据:若,则,,.
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9 . 某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境,大力培育发展养老护理服务市场.从年开始新建社区养老机构,下表为该地区近年新建社区养老机构的数量对照表.
(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有人,试估计该地参与社区养老的老人有多少?(结果按四舍五入取整数)
(2)已知变量与之间的样本相关系数,请求出关于的线性回归方程,并据此估计年时,该地区新建社区养老机构的数量.(结果按四舍五入取整数)
参考公式与数据:①,.;
②若随机变量,则,,;
③,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
新建社区养老机构 |
(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有人,试估计该地参与社区养老的老人有多少?(结果按四舍五入取整数)
(2)已知变量与之间的样本相关系数,请求出关于的线性回归方程,并据此估计年时,该地区新建社区养老机构的数量.(结果按四舍五入取整数)
参考公式与数据:①,.;
②若随机变量,则,,;
③,.
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解题方法
10 . 数学家棣莫弗发现,如果随机变量服从二项分布,那么当比较大时,近似服从正态分布,其密度函数为.任意正态分布,可通过变换转化为标准正态分布.当时,对任意实数,记,则( )
A. |
B.当时, |
C.随机变量,当减小,增大时,概率保持不变 |
D.随机变量,当都增大时,概率增大 |
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