2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 小檗碱是从中药黄连中分离的一种生物碱，是黄连抗菌的主要有效成分．已知某地种植的黄连中，每100g黄连中小檗碱的含量X（单位：g）服从正态分布
，从该地种植的黄连中随机抽查100份（每份100g），得到这100份黄连中小檗碱含量的平均数为4.38g，标准差为0.18．用样本估计总体，从该地种植的黄连中随机抽取1份（100g），则这份黄连中小檗碱的含量大于4.56g的概率为______ ．（参考数据：
）
，从该地种植的黄连中随机抽查100份（每份100g），得到这100份黄连中小檗碱含量的平均数为4.38g，标准差为0.18．用样本估计总体，从该地种植的黄连中随机抽取1份（100g），则这份黄连中小檗碱的含量大于4.56g的概率为）
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2 . 某药厂生产的一种药品，声称对某疾病的有效率为80%.若该药对患有该疾病的病人有效，病人服用该药一个疗程，有90%的可能性治愈，有10%的可能性没有治愈；若该药对患有该疾病的病人无效，病人服用该药一个疗程，有40%的可能性自愈，有60%的可能性没有自愈.
(1)若该药厂声称的有效率是真实的，利用该药治疗3个患有该疾病的病人，记一个疗程内康复的人数为
，求随机变量的分布列和期望；
(2)一般地，当
比较大时，离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布，若
，则可以近似看成随机变量
，
，其中
，
，对整数
，
（
），
.现为了检验此药的有效率，任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验，如果一个疗程内至少有
人康复，则此药通过检验.现要求：若此药的实际有效率为
，通过检验的概率不低于0.9772，求整数的最大值.（参考数据：若
，则
，
，
）
(1)若该药厂声称的有效率是真实的，利用该药治疗3个患有该疾病的病人，记一个疗程内康复的人数为
，求随机变量的分布列和期望；(2)一般地，当
比较大时，离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布，若，则可以近似看成随机变量，，其中，，对整数，（），.现为了检验此药的有效率，任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验，如果一个疗程内至少有人康复，则此药通过检验.现要求：若此药的实际有效率为，通过检验的概率不低于0.9772，求整数的最大值.（参考数据：若，则，，）
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名校
3 . 襄阳市某中学一研究性学习小组为了了解襄阳市民每年旅游消费支出费用
单位：千元
，寒假期间对游览某签约景区的
名襄阳市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：
(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于
元的概率
(2)若襄阳市民的旅游支出费用近似服从正态分布
，
近似为样本平均数
同一组中的数据用该组区间的中间值代表，
近似为样本标准差
，并已求得
，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）假定襄阳市常住人口为
万人，试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在
元以上
（ii）若在襄阳市随机抽取
位市民，设其中旅游费用在
元以上的人数为
，求随机变量的分布列和均值．
附：若∽，则
，
，
．
单位：千元，寒假期间对游览某签约景区的名襄阳市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：组别
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频数 |
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(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于
元的概率(2)若襄阳市民的旅游支出费用
近似服从正态分布，近似为样本平均数同一组中的数据用该组区间的中间值代表，近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i）假定襄阳市常住人口为
万人，试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在元以上（ii）若在襄阳市随机抽取
位市民，设其中旅游费用在元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．附：若
∽，则，，．
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名校
解题方法
4 . 某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35，时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”．
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率．
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布，其中
为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五人到整数）；
②若从该市随机抽取的名教师中恰有名教师的学习时长在
内，则为何值时，
的值最大？
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率．
(2)若该市所有教师的学习时长
近似地服从正态分布，其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五人到整数）；
②若从该市随机抽取的
名教师中恰有名教师的学习时长在内，则为何值时，的值最大？附：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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2024-04-18更新
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1396次组卷
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2卷引用：2024届辽宁省抚顺市六校协作体高三下学期第三次模拟数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知从某批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度X～N（200，182），则取得的这件材料的强度介于182到236之间的概率为（ ）
附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974）．
附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974）．
| A．0.9973 | B．0.8665 | C．0.8413 | D．0.8185 |
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名校
解题方法
6 . 2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量，抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为
，
，…，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
；
(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值服从正态分布
，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值
的概率；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过515克的产品数量，求Y的分布列和数学期望.
附：若
，则
，
，
.
，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
；(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值
服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率；(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过515克的产品数量，求Y的分布列和数学期望.
附：若
，则，，.
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2024-04-13更新
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1574次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
名校
7 . 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，
表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布
，现从中随机抽取
个，这个芯片中恰有
个的质量指标位于区间
，则下列说法正确的是（ ）（若
，则
）
表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（ ）（若，则）A． |
B． |
C． |
D． 取得最大值时，的估计值为53 |
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2024-04-07更新
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640次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题
8 . 某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参考．根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布．
(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人．甲市学生
的成绩为76分，试估计学生在甲市的大致名次；
(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记表示在本次考试中化学成绩在
之外的人数，求
的概率及的数学期望．
参考数据：
参考公式：若，有
，
．(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人．甲市学生
的成绩为76分，试估计学生在甲市的大致名次；(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记
表示在本次考试中化学成绩在之外的人数，求的概率及的数学期望．参考数据：
参考公式：若
，有，
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9 . 坐式高拉训练器可以锻炼背阔肌，斜方肌下束.小明是一个健身爱好者，他发现健身房内的坐式高拉训练器锻炼人群的配重（单位：
）符合正态分布
，下列说法正确的是（ ）
参考数据：
，
（单位：）符合正态分布，下列说法正确的是（ ）参考数据：
，A．配重的平均数为 |
B． |
C． |
D．1000个使用该器材的人中，配重超过 的有135人 |
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2024-04-07更新
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639次组卷
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3卷引用：新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 某校高二年级男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布
，若X的值在
内的概率约为0.84，则n的值约为（ ）
参考数据：①
；②
；③
（单位：cm）近似服从正态分布，若X的值在内的概率约为0.84，则n的值约为（ ）参考数据：①
；②；③| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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