为庆祝建国70周年,校园文化节举行有奖答题活动,现有A,B两种题型,从A类题型中抽取1道,从B类题型中抽取2道回答,答对3道题获新华书店面值为15元的图书代金券,答对2道题获面值为10元的图书代金券,答对1道题获面值为5元的图书代金券,没有答对获面值为1元的图书代金券(作为鼓励).甲同学参加此活动答对A类题的概率为
,答对B类题的概率为
.
(Ⅰ)求甲答对1道题的概率;
(Ⅱ)设甲参加一次活动所获图书代金券的面值为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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(Ⅰ)求甲答对1道题的概率;
(Ⅱ)设甲参加一次活动所获图书代金券的面值为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
20-21高三上·河北张家口·期末 查看更多[2]
更新时间:2020-02-27 07:55:18
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名校
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【推荐1】甲乙两人进行投篮比赛,两人各投一次为一轮比赛,约定如下规则:如果在一轮比赛中一人投进,另一人没投进,则投进者得
分,没进者得
分,如果一轮比赛中两人都投进或都没投进,则都得0分,当两人各自累计总分相差4分时比赛结束,得分高者获胜.在每次投球中甲投进的概率为0.5,乙投进的概率为0.6,每次投球都是相互独立的.在每一轮比赛中,记甲得1分的概率为
,乙得1分的概率为
,两人都得0分的概率为
.
(1)求
的值;
(2)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
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(1)求
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(2)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
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解题方法
【推荐2】为了备战2024年法国巴黎奥运会(第33届夏季奥林匹克运动会),中国射击队甲、乙两名运动员展开队内对抗赛.甲、乙两名运动员对同一目标各射击一次,且两人命中目标与否互不影响.已知甲命中目标的概率为
,乙命中目标的概率为
.
(1)求甲没有命中目标的概率;
(2)在两次射击中,求恰好有一人命中目标的概率.
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(1)求甲没有命中目标的概率;
(2)在两次射击中,求恰好有一人命中目标的概率.
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名校
【推荐3】已知某次比赛的乒乓球团体赛采用五场三胜制,第一场为双打,后面的四场为单打.团体赛在比赛之前抽签确定主客队.主队三名选手的一单、二单、三单分别为选手
、
、
,客队三名选手的一单、二单、三单分别为选手
、
、
.比赛规则如下:第一场为双打(
对阵
)、第二场为单打(
对阵
)、第三场为单打(
对阵
)、第四场为单打(
对阵
)、第五场为单打(
对阵
).已知双打比赛中
获胜的概率是
,单打比赛中
、
、
分别对阵
、
、
时,
、
、
获胜的概率如下表:
(1)求主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率;
(2)客队输掉双打比赛后,能否通过临时调整选手
为三单、选手
为二单使得客队团体赛获胜的概率增大?请说明理由.
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选手 选手 | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(2)客队输掉双打比赛后,能否通过临时调整选手
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】2021年是我党建党100周年,为了铭记历史、不忘初心、牢记使命,向党的百年华诞献礼,市总工会组织了一场党史知识竞赛,共有2000位市民报名参加,其中35周岁以上(含35周岁)的市民1200人,现采取分层抽样的方法从参赛的市民中随机抽取100位市民进行调查,结果显示:分数分布在450~950分之间据.此绘制的频率分布直方图如图所示.并规定将分数不低于750分的得分者称为“党史学习之星”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/7e024a72-643c-4076-be15-f7df1a09ec0c.png?resizew=299)
(1)求a的值,并估计所有参赛的市民中有多少人获得了“党史学习之星”的荣誉;
(2)现采用分层抽样的方式从分数在
、
内的两组市民中抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名市民中获得“党史学习之星”的市民人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望;
(3)若样本中获得“党史学习之星”的35周岁以下的市民有15人,请完成下列
列联表,并判断是否有97.5%的把握认为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关?
(参考公式:
,其中
)
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(1)求a的值,并估计所有参赛的市民中有多少人获得了“党史学习之星”的荣誉;
(2)现采用分层抽样的方式从分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3da02449a644e3a66543a2785fea0811.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6125d4ab87115181b716b7c5dbe20c22.png)
(3)若样本中获得“党史学习之星”的35周岁以下的市民有15人,请完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
获得“党史学习之星” | 未获得“党史学习之星” | 合计 | |
35周岁以上 | |||
35周岁以下 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d945a52adbf8a240dfdecc3d81e63e9.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐2】甲参加A,B,C三个科目的学业水平考试,其考试成绩合格的概率如下表,假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立.
(I)求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率;
(Ⅱ)设甲参加考试成绩合格的科目数量为X,求X的分布列和数学期望.
科目A | 科目B | 科目C | |
甲 |
(I)求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率;
(Ⅱ)设甲参加考试成绩合格的科目数量为X,求X的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某种电子玩具启动后,屏幕上的LED显示灯会随机亮起红灯或绿灯.在玩具启动前,用户可对
(
)赋值,且在第1次亮灯时,亮起红灯的概率为
,亮起绿灯的概率为
.随后若第n(
)次亮起的是红灯,则第n+1次亮起红灯的概率为
,亮起绿灯的概率为
;若第n次亮起的是绿灯,则第n+1次亮起红灯的概率为
,亮起绿灯的概率为
.
(1)若输入
,记该玩具启动后,前3次亮灯中亮红灯的次数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)在玩具启动后,若某次亮灯为红灯,且亮红灯的概率在区间(
,
)内,则玩具会自动唱一首歌曲,否则不唱歌.现输入
,则在前20次亮灯中,该玩具最多唱几次歌?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若输入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e5f84b0617cbfa27da74b62ef8aae4c.png)
(2)在玩具启动后,若某次亮灯为红灯,且亮红灯的概率在区间(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bcf223b840b2ee1b4239fb0d70f7eed.png)
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