甲市有万名高三学生参加了天一大联考,根据学生数学成绩(满分:分)的大数据分析可知,本次数学成绩服从正态分布,即,且,.
(1)求的值.
(2)现从甲市参加此次联考的高三学生中,随机抽取名学生进行问卷调查,其中数学成绩高于分的人数为,求.
(3)与甲市相邻的乙市也有万名高三学生参加了此次联考,且其数学成绩服从正态分布.某高校规定此次联考数学成绩高于分的学生可参加自主招生考试,则甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多?
附:若随机变量,则,,.
(1)求的值.
(2)现从甲市参加此次联考的高三学生中,随机抽取名学生进行问卷调查,其中数学成绩高于分的人数为,求.
(3)与甲市相邻的乙市也有万名高三学生参加了此次联考,且其数学成绩服从正态分布.某高校规定此次联考数学成绩高于分的学生可参加自主招生考试,则甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多?
附:若随机变量,则,,.
更新时间:2020-03-18 23:29:39
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【推荐1】现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试,考试分两轮,第一轮笔试,第二轮面试,只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试,面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分,两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试,甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4,0.8,0.5,能通过面试的概率分别为0.8,0.4,0.64.根据这些数据我们可以预测:
(1)甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率;
(2)甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数的数学期望.
(1)甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率;
(2)甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数的数学期望.
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【推荐2】某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”,经过层层选拔,甲、乙两个班级进入最后决赛,规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛.每个班级4名选手,现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题.已知这4人中,甲班级有3人可以正确回答这道题目,而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为,甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率.
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为,,求随机变量,的期望,和方差,,并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好.
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率.
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为,,求随机变量,的期望,和方差,,并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好.
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【推荐3】“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一,某摸奖游戏的规则是:第一次在装有红色、白色球各两个共4个球的A袋中随机取出2个球;第二次在装有红色、白色、黑色球各一个共3个球的B袋中随机取出1个球,两次取球相互独立,两次取球合在一起称为一次摸奖,取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表:
(1)求一次摸奖中,所取的三个球中恰有两个是红球的概率;
(2)设一次摸奖中所获得的积分为X,求X的数学期望;
(3)某人摸奖三次,求至少有两次获得积分为60的概率.
所取球的情况 | 三球均为红色 | 三球均不同色 | 恰有两球为红色 | 其他情况 |
所获得的积分 | 100 | 80 | 60 | 0 |
(2)设一次摸奖中所获得的积分为X,求X的数学期望;
(3)某人摸奖三次,求至少有两次获得积分为60的概率.
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【推荐1】国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线,每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅兵方队,筛选标准非常严格,例如要求女兵身高(单位:)在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取人,对她们的身高进行统计,将所得数据分为,,,,五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为,最后三组的频率之和为.
(Ⅰ)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(Ⅱ)用频率估计概率,从全体受阅女兵中随机抽取个,求身高位于区间内的人数不超过个的概率;
(Ⅲ)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高()近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,求.
参考数据:若,则,,.
(Ⅰ)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(Ⅱ)用频率估计概率,从全体受阅女兵中随机抽取个,求身高位于区间内的人数不超过个的概率;
(Ⅲ)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高()近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,求.
参考数据:若,则,,.
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【推荐2】某工厂生产某款机器零件,因为要求精度比较高,所以需要对生产的一大批零件进行质量检测.首先由专家根据各种系数制定了质量指标值,从生产的大批零件中选取100件作为样本进行评估,根据评估结果作出如图所示的频率分布直方图.
(1)(ⅰ)根据直方图求及这100个零件的样本平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(ⅱ)以样本估计总体,经过专家研究,零件的质量指标值,试估计10000件零件质量指标值在内的件数;
(2)设每个零件利润为元,质量指标值为,利润与质量指标值之间满足函数关系.假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估算该批零件的平均利润.(结果四舍五入,保留整数)
参考数据:,则,,
(1)(ⅰ)根据直方图求及这100个零件的样本平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(ⅱ)以样本估计总体,经过专家研究,零件的质量指标值,试估计10000件零件质量指标值在内的件数;
(2)设每个零件利润为元,质量指标值为,利润与质量指标值之间满足函数关系.假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估算该批零件的平均利润.(结果四舍五入,保留整数)
参考数据:,则,,
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【推荐3】2019年,中华人民共和国成立70周年,为了庆祝建国70周年,某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛,共1000名学生参加,答对题数(共60题)分布如下表所示:
答对题数近似服从正态分布,为这1000人答对题数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表).
(1)估计答对题数在内的人数(精确到整数位).
(2)学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案:每名同学可以获得2次抽奖机会,每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
用(单位:元)表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值,求的分布列及数学期望.
附:若,则,,.
组别 | ||||||
频数 | 10 | 185 | 265 | 400 | 115 | 25 |
(1)估计答对题数在内的人数(精确到整数位).
(2)学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案:每名同学可以获得2次抽奖机会,每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
获得奖品的价值(单位:元) | 0 | 10 | 20 |
概率 |
附:若,则,,.
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