依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示;依据当地的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/8600f127-6050-4e46-9822-774790a7a268.png?resizew=530)
(1)试估计该河流在8月份水位的众数;
(2)我们知道若该河流8月份的水位小于40米的频率为f,该河流8月份的水位小于40米的情况下发生1级灾害的频率为g,则该河流8月份的水位小于40且发生1级灾害的频率为
,其他情况类似.据此,试分别估计该河流在8月份发生1、2级灾害及不发生灾害的频率
,
,
;
(3)该河流域某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.现此企业有如下三种应对方案:
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/8600f127-6050-4e46-9822-774790a7a268.png?resizew=530)
(1)试估计该河流在8月份水位的众数;
(2)我们知道若该河流8月份的水位小于40米的频率为f,该河流8月份的水位小于40米的情况下发生1级灾害的频率为g,则该河流8月份的水位小于40且发生1级灾害的频率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bc5cc8716bb908939eebb3d5860a242.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
(3)该河流域某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.现此企业有如下三种应对方案:
方案 | 防控等级 | 费用(单位:万元) |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
更新时间:2020-03-20 20:22:59
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【知识点】 频率分布直方图的实际应用解读
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调:“回望过往的奋斗路,眺望前方的奋进路,必须把党的历史学习好、总结好,把党的成功经验传承好、发扬好.”为庆祝建党100周年,某市积极开展“青春心向党,建功新时代”系列主题活动.该市某中学为了解学生对党史的认知情况,举行了一次党史知识竞赛,全校共有1000名学生报名参加,其中高一年级400人,高二年级600人.现采取分层随机抽样的方法从所有参赛学生试卷中随机抽取100份进行成绩分析,得到分数频率分布直方图(如图所示).已知学生的竞赛成绩分布在450~950分之间,并规定将分数不低于750分的得分者称为“党史学习之星”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/10/2805167173132288/2806374720847872/STEM/8b3ae91a-a5e0-4a80-929a-7e3436ec89e8.png?resizew=314)
(1)求
的值,并估计该校所有参赛的学生中获得“党史学习之星”荣誉的人数;
(2)现采用分层随机抽样的方法,从样本中分数在[550,650),[750,850)这两组内的学生中共抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中获得“党史学习之星”的学生人数为随机变量
,求
的分布列及数学期望;
(3)若样本中获得“党史学习之星”的高一年级学生共有15人,请完成下面的2×2列联表,并判断,根据小概率值
的独立性检验,能否认为该校学生获得“党史学习之星”与年级有关?
参考公式:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/10/2805167173132288/2806374720847872/STEM/8b3ae91a-a5e0-4a80-929a-7e3436ec89e8.png?resizew=314)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)现采用分层随机抽样的方法,从样本中分数在[550,650),[750,850)这两组内的学生中共抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中获得“党史学习之星”的学生人数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)若样本中获得“党史学习之星”的高一年级学生共有15人,请完成下面的2×2列联表,并判断,根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
获得“党史学习之星” | 未获得“党史学习之星” | 合计 | |
高一学生 | |||
高二学生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/6/13/1707902833434624/1709600900325376/STEM/23ffdbf63cd945f181ae3fd7e7d44176.png?resizew=520)
由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下:
(Ⅰ)请根据所给的折线图补全下方的频率分布直方图(并用铅笔涂黑矩形区域),并估算该市2月份空气质量指数监测数据的平均数(保留小数点后一位);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/6/13/1707902833434624/1709600900325376/STEM/08ec80bfd2434c46a2374cc8612d0f6c.png?resizew=313)
(Ⅱ)研究人员发现,空气质量指数测评中
与燃烧排放的
两个项目存在线性相关关系,以
为单位,如表给出
与
的相关数据:
求
关于
的回归方程,并估计当
排放量是
时,
的值.
(用最小二乘法求回归方程的系数是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/6/13/1707902833434624/1709600900325376/STEM/23ffdbf63cd945f181ae3fd7e7d44176.png?resizew=520)
由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下:
空气质量指数 | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | 300以上 |
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
(Ⅰ)请根据所给的折线图补全下方的频率分布直方图(并用铅笔涂黑矩形区域),并估算该市2月份空气质量指数监测数据的平均数(保留小数点后一位);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/6/13/1707902833434624/1709600900325376/STEM/08ec80bfd2434c46a2374cc8612d0f6c.png?resizew=313)
(Ⅱ)研究人员发现,空气质量指数测评中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc93e193fad261689949a52819753f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d094197abca812948bf6ae4c5fe740.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc93e193fad261689949a52819753f0.png)
![]() | 0.5 | 1 | 1.5 |
![]() | 1 | 2 | 4 |
求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc93e193fad261689949a52819753f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd1df29d18434a4dc2676ea3411abfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
(用最小二乘法求回归方程的系数是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/605ed0ec32e2c7208f7d4f7f8f79f41d.png)
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