2019年1月1日,“学习强国”学习平台在全国上线,“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员,面向全社会的优质平台,某学校为响应国家号召,组织员工参与学习、答题,员工甲统计了自己学习积分与学习天数的情况:
先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检查.检查方法如下:先用求得的线性回归方程计算学习时间(第天)所对应的,再求与实际当天得分的差,若差值的绝对值都不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)从学习时间的6个数据中随机选取2个数据,求这2个数据不相邻的概率;
(2)若选取的是前面4组数据,求关于的线性回归方程,并判断是否是“恰当回归方程”;
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,前四组数据的.
学习时间(第天) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
当天得分 | 17 | 20 | 19 | 24 | 24 | 27 |
(1)从学习时间的6个数据中随机选取2个数据,求这2个数据不相邻的概率;
(2)若选取的是前面4组数据,求关于的线性回归方程,并判断是否是“恰当回归方程”;
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,前四组数据的.
19-20高二上·湖南·期末 查看更多[6]
更新时间:2020-03-29 19:38:50
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【推荐1】某教辅公司近年重点打造出版了一套高考一轮复习资料,为了调查读者对这套教辅的满意程度,该公司组织了免费送书活动,并邀请了部分接受赠送的读者参与了问卷调查,其相关评分(满分100分)情况统计如下图所示:
为了判断今年该套教辅的销售情况,公司将该教辅前五年销售数量和年份情况统计如下:
(1)求参加问卷调查的读者所给分数的平均分;
(2)以频率估计概率,若在参加问卷调查的所有读者中随机抽取3人,记给分在或的人数为,求的分布列及数学期望;
(3)根据上表中数据,建立关于的线性回归方程.
附:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的计算公式:,.
为了判断今年该套教辅的销售情况,公司将该教辅前五年销售数量和年份情况统计如下:
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量(万册) | 5.6 | 5.7 | 6 | 6.2 | 6.5 |
(2)以频率估计概率,若在参加问卷调查的所有读者中随机抽取3人,记给分在或的人数为,求的分布列及数学期望;
(3)根据上表中数据,建立关于的线性回归方程.
附:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的计算公式:,.
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【推荐2】随着西部大开发的深入,西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐,下表是西南地区某大学近五年的录取平均分与省一本线对比表:
(1)根据上表数据可知,y与t之间存在线性相关关系,求y关于t的线性回归方程;
(2)据以往数据可知,该大学每年的录取分数X服从正态分布,其中为当年该大学的录取平均分,假设2019年该省一本线为520分,李华2019年高考考了569分,他很喜欢这所大学,想第一志愿填报,请利用概率与统计知识,给李华一个合理的建议.(第一志愿录取可能性低于,则建议谨慎报考)
参考公式:,.
参考数据:,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
省一本线 | 505 | 500 | 525 | 500 | 530 |
录取平均分533 | 534 | 566 | 547 | 580 | |
录取平均分与省一本线分差y | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
(2)据以往数据可知,该大学每年的录取分数X服从正态分布,其中为当年该大学的录取平均分,假设2019年该省一本线为520分,李华2019年高考考了569分,他很喜欢这所大学,想第一志愿填报,请利用概率与统计知识,给李华一个合理的建议.(第一志愿录取可能性低于,则建议谨慎报考)
参考公式:,.
参考数据:,.
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【推荐3】习近平总书记在党的十九大报告中指出,要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展,保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感.现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评,得到数据如下表:
(1)求投资额关于满意度的相关系数;
(2)我们约定:投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强,否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资,改为区财政投资).求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程(系数精确到0.1)
参考数据:,,,,.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.线性相关系数.
敬老院 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | K |
满意度x(%) | 20 | 34 | 25 | 19 | 26 | 20 | 19 | 24 | 19 | 13 |
投资原y(万元) | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 60 | 52 |
(2)我们约定:投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强,否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资,改为区财政投资).求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程(系数精确到0.1)
参考数据:,,,,.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.线性相关系数.
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【推荐1】某届奥运会上,中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二,某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查结果只有“满意”和“不满意”两种,从被调查的学生中随机抽取了50人,具体的调查结果如表:
(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;
(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查,记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
频数 | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
满意人数 | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查,记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐2】北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如图数据:
(1)从这10所学校中随机抽取2所,在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下,求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率;
(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机抽取3所,记为选出“基地学校”的个数,求的分布列和数学期望.
(1)从这10所学校中随机抽取2所,在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下,求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率;
(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机抽取3所,记为选出“基地学校”的个数,求的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评+仲裁”的方式:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分.有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分,原因多为答题不规范,比如:语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等,把这样的解答称为“缺憾解答”.该市教育研训部门通过大数据统计发现,满分为12分的题目,这样的“缺憾解答”,阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表:
将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为12分题目的“缺憾解答”所评分数的概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响.已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”.
(1)求该同学这个题目需要仲裁的概率;
(2)求该同学这个题目得分X的分布列.
老师评分 | 11 | 10 | 9 |
分数所占比例 |
(1)求该同学这个题目需要仲裁的概率;
(2)求该同学这个题目得分X的分布列.
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