为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MON自西向东到达城市中心点O后转向东北方向（即
）．现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B．假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心O与AB的距离为10km．
（1）求两站点A，B之间距离的最小值；
（2）公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区．则如何在古建筑群C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架道路L及其延伸段不经过保护区（不包括临界状态）？
）．现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B．假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心O与AB的距离为10km．（1）求两站点A，B之间距离的最小值；
（2）公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区．则如何在古建筑群C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架道路L及其延伸段不经过保护区（不包括临界状态）？
更新时间：2020-03-29 17:56:04
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解题方法
【推荐1】如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中
,O为圆心,
,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,
.
（1）求△FCG的面积S关于
的关系式,并写出定义域；
（2）若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少？（取
）
,O为圆心,,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,.（1）求△FCG的面积S关于
的关系式,并写出定义域；（2）若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少？（取
）
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(0.4)
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【推荐2】如图，风景区的形状是如图所示的扇形OAB区域，其半径为4千米，圆心角为60°，点C在弧AB上．现在风景区中规划三条商业街道DE、CD、CE，要求街道DC与OA平行，交OB于点D，街道DE与OA垂直（垂足E在OA上）．
(1)如果弧BC的长为弧CA长的三分之一，求三条商业街道围成的△CDE的面积；
(2)试求街道CE长度的最小值．
(1)如果弧BC的长为弧CA长的三分之一，求三条商业街道围成的△CDE的面积；
(2)试求街道CE长度的最小值．
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解题方法
【推荐3】如图，在海岸线
一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段
，该曲线段是函数
，
的图象，图象的最高点为
．边界的中间部分为长
千米的直线段
，且
．游乐场的后一部分边界是以
为圆心的一段圆弧
．
(1)求曲线段的函数表达式；
(2)曲线段上的入口
距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路
长；
(3)如图，在扇形
区域内建一个平行四边形休闲区
，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径
上，另外一个顶点
在圆弧上，且
，用表示平行四边形休闲区面积，并求
时的面积值．
一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．(1)求曲线段
的函数表达式；(2)曲线段
上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；(3)如图，在扇形
区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，用表示平行四边形休闲区面积，并求时的面积值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，过点
且互相垂直的两条直线分别与圆
交于点A，B，与圆
交于点C，D．
（1）若AB＝
，求CD的长；
（2）若直线
斜率为2，求
的面积；
（3）若CD的中点为E，求
面积的取值范围．
且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D．（1）若AB＝
，求CD的长；（2）若直线
斜率为2，求的面积； （3）若CD的中点为E，求
面积的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知点
，
，动点
满足
，记M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P在第一象限，
轴，垂足为H．连结QH并延长交C于点R．
（i）设O到直线QH的距离为d．求d的取值范围;
（ii）求
面积的最大值及此时直线l的方程．
，，动点满足，记M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；
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（ii）求
面积的最大值及此时直线l的方程．
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恒过定点
经过点
和点
上.
，问：在
轴上是否存在一点
，使得
为直角三角形，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
