20. “星空浩瀚无比,探索永无止境。”人类从未停止对宇宙的探索,中国航天事业正在创造更大的辉煌。
(1)变轨技术是航天器入轨过程中的重要一环。实际航行中的变轨过程较为复杂,为方便研究我们将航天器的变轨过程简化为如图1所示的模型:①将航天器发射到近地圆轨道1上;②在
A点点火加速使航天器沿椭圆轨道2运行,轨道1和轨道2相切于
A点,
A、
B分别为轨道2的近地点与远地点,地球的中心位于椭圆的一个焦点;③在远地点
B再次点火加速,航天器沿圆轨道3运行,轨道2和轨道3相切于
B点。已知引力常量为
G,地球的质量为
M,轨道1半径为
R,轨道3半径为3
R,质量为
m的物体与地球间的引力势能
(
r为物体到地心的距离,取无穷远处引力势能为零)。
a.求航天器在圆轨道1上运行时的速度大小
v;
b.开普勒第二定律表明:航天器在椭圆轨道2上运行时,它与地球中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等。请根据开普勒第二定律和能量守恒定律,求航天器在椭圆轨道2近地点
A的速度大小
。
(2)在航天器到达预定高度后,通常使用离子推进器作为动力装置再进行姿态和轨道的微小修正。如图2所示,推进剂从
P处注入,在
A处电离出正离子,
B、
C之间加有恒定电压
U,正离子进入
B时的速度忽略不计,经加速形成电流为
I的离子束从出口
D喷出。已知单位时间内喷出的离子质量为
。为研究方便,假定离子推进器在太空飞行时不受其他外力,忽略推进器运动的速度。求推进器获得的推力的大小
F。