【推荐1】如图所示，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高。若摩托车经过a点时的速度大小为，则摩托车会落到坑内c点，c点与a点的水平距离和高度差均为h；若摩托车经过a点时的速度大小为，则该摩托车恰能越过坑到达b点。求与的比值。

【推荐2】从离地面高为20m的高楼上以20m/s的初速度水平抛出一物体，若不计空气阻力，g取10m/s²，求
（1）物体从抛出到落地的时间
（2）物体抛出点到落地点的水平距离
（3）物体落地时的速度

【推荐3】如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R＝1 m的圆形轨道，BC段为高为h＝5 m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.2 kg的小球由A点运动到B点，离开B点做平抛运动，由于存在摩擦力的缘故小球在圆弧轨道上的速度大小始终为2 m/s（g取10 m/s²）。求：（取π＝3）
(1)小球从A点运动到水平轨道的时间；
(2)小球到达B点时对圆形轨道的压力的大小和方向。

【推荐1】如图所示，段是长的粗糙水平轨道，段是光滑的半圆轨道。有一质量的滑块（可视为质点）受到与水平方向成角斜向上的恒定拉力，从点由静止开始向点做匀加速直线运动，加速度大小，取重力加速度大小，，，不计空气阻力。
（1）求水平轨道与滑块间的动摩擦因数；
（2）滑块运动到点时撤去力，要使滑块恰好能到达半圆轨道上的最高点，求半圆轨道的半径。

【推荐2】如图，一内壁光滑、质量为m₁＝0.1kg、半径为R＝0.1m的环形细圆管，固定在一个质量为M＝0.5kg的长方体基座上．一质量为m₂＝0.2kg的小球（可看成质点）在管内做完整的圆周运动，长方体与地面不粘连，且始终相对地面静止．重力加速度记为g＝10m/s²，求：

（1）当小球以速率v₁= m/s经过最低点时，地面对长方体的支持力大小；
（2）当小球经过最高点时，若长方体对面的压力恰好为零，此时小球的速率v₂为多大？

【推荐3】某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量m为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。已知握绳的手离地面高度d为，手与球之间绳长为，绳能承受的最大拉力F为，重力加速度。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）要使球能在竖直平面内完成整个圆周运动，它在最高点的速度至少多大？
（2）当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，求绳断时球的速度大小？