【推荐1】如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场．在t=0时刻，一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od边的夹角分布在0～180°范围内．已知沿od方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，粒子重力不计，求：

（1）粒子的比荷q／m；
（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．（若角度不特殊时可以用反三角表示，如：已知sinθ＝0.3，则θ＝arcsin0.3)

【推荐2】如图所示，平面直角坐标系中，在及区域存在场强大小相同、方向相反（均平行于y轴）的匀强电场，在区域存在方向垂直于平面（纸面）向外的匀强磁场，电场强度与磁感应强度大小之比为。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P₁时速率为v₀，方向沿轴正方向，然后经过轴上方电场的作用在点P₂（L，0）进入磁场，进入磁场时速度与轴正方向的夹角为60°。不计粒子的重力，求：
（1）P₁点的纵坐标和电场强度E的大小；
（2）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；
（3）若从粒子经过P₁点开始计时，求以后粒子第6次经过轴的时刻。

【推荐3】在xOy平面内，有许多电子(质量为m、电荷量为e)从坐标原点O不断地以相同的速率v₀沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一个垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，不考虑其他作用力，求：
(1)这些电子在磁场中运动的轨迹半径R；
(2)这些电子在第一象限运动的最长时间t；
(3)要求这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴并指向x轴正方向运动。求符合该条件磁场的最小面积。

【推荐1】如图甲所示，在直角坐标系中有两条与y轴平行的磁场边界AB和CD，AB、CD与x轴的交点分别为M（2L，0）、N（4L，0），在AB和CD之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，在AB与y轴之间存在着沿着y轴正方同的匀强电场，现有一质量为m、电荷量为e的电子，在y轴上的P点以初速度沿着x轴的正方向射入匀强电场，正好从M点进入匀强磁场，且速度方向与x轴所成夹角为30°。
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）若电子不能越过边界CD，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件；
（3）若电子通过M点时开始计时，磁场随时间变化的情况如图乙所示（垂直纸面向外为正，且不考虑磁场变化所产生的感生电场），要使电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴的夹角为30°，求磁场变化的周期T、磁感应强度B₁的大小各应满足的表达式。

【推荐2】在两同心半圆轨道PQ、MN间存在磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向外，半圆PQ半径为，MN半径为．导体棒ab始终与轨道接触良好，绕通过a端的水平轴以角速度逆时针匀速转动，如图所示．长、相距为的平行金属板A、B分别用导线与导轨连接于a、c两点．质量为m、带电荷量为的微粒连续不断地沿两板中轴线以速度射入两金属板间，已知，导体棒ab转动角速度，不计金属板外的电场及微粒间相互作用，板间电场为匀强电场，重力加速度为g．

（1）欲使不同时刻从点射入的微粒均能平行射出金属板，求磁感应强度和微粒射入初速度应满足的条件；
（2）若微粒能在最短时间内平行射出金属板，两金属板间距离至少要多大？

【推荐3】如图所示，A、B为竖直放置的平行板电容器的两个极板，B板中央有一个小孔c，右侧有一个边界为等边三角形abc的匀强磁场，ab边与B板平行．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，ab=bc=ac=l在A板正对B板小孔的P处，由静止释放一个电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计)．

(1)若该粒子恰能从图中o点射出，且ao=l/4，求A、B两板间的电压U_AB；
(2)若要该带电粒子在磁场中运动的时间保持不变，求AB两板间的电压最大值U_AB′