【推荐1】如图甲所示，长的轻杆一端固定在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量可当作质点的小球，现用外力作用在轻杆上使小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度大小为的匀速圆周运动，重力加速度g取10m，不计空气阻力。
（1）小球运动到最高点时，求轻杆对小球的作用力大小及方向；
（2）小球运动到水平位置A时，求轻杆对小球的作用力大小；
（3）若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，将球瞬间以水平速度v₀抛出，小球恰好沿圆周运动且抛出后瞬间绳刚好伸直无张力，求水平速度的大小。

【推荐2】某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛．B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点．已知赛车质量m=0.5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为F_f =0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10.00m，R=0.40m，（g取10m/s²）．求：

（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少多大？
（2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点对轨道的压力多大
（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间t？
（4）若电动机工作时间为t₀=5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？

【推荐3】为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=37º、长为L=2m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R=0.2m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，小物块通过B点时不改变速度的大小。如图所示，一个质量m=1kg的小物块以初速度v₀=5m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度。已知，，：
（1）求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；
（2）求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；
（3）只改变竖直圆弧轨道的半径，其它条件不变。为了使小物块不脱离轨道，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？

【推荐1】如图所示，一质量为m=1kg的物块从光滑斜面顶端的A点由静止开始下滑，A点到水平地面BC的高度H=2m，通过水平地面BC（BC=2m）后滑上半径为R=1m的光滑1/4圆弧面CD，上升到D点正上方0.6m（图中未画出最高点）后又再落下．（设各轨道连接处均平滑且物块经过时无能量损失， g取10 m/s²）．求：

（1）物块第一次到达B点时的速度v_B；               
（2）物块第一次从B到C克服阻力所做的功；
（3）物块最终停在距B点右侧多远处？

【推荐2】如图，位于竖直水平面内的光滑轨道四分之一圆弧轨道ab，半径R=0.25m，弧口b点处的切线水平，b离地面高度h=2m，质量m=0.1kg的小球从a点静止释放．（g取10m/s²）求：

(1)小球运动到b点时，轨道对小球的支持力；
(2)小球落地点c与b的水平距离s；
(3)小球到达c点时速度的大小．

【推荐3】如图所示，半径为的光滑圆轨道安置在竖直平面内，圆形轨道与光滑水平轨道平滑连接，在水平轨道上有一滑块正沿轨道向右以速度运动，已知滑块恰好能通过圆轨道的最高点，已知滑块质量为，滑块可视为质点，不计空气最，重力加速度取．求：

（）滑块在轨道最高点时，速度的大小．
（）滑块初速度的大小．
（）滑块刚滑上圆形轨道时，对轨道压力的大小和方向．

【推荐1】如图所示，质量为 m＝1 kg的长方体金属滑块夹在竖直挡板 M、N 之间，M、N与金属滑块间动摩擦因数均为 μ＝0.2，金属滑块与一劲度系数为k＝200N/m的轻弹簧相连接，轻弹簧下端固定，挡板M固定不动，挡板N与一智能调节装置相连接(调整挡板与滑块间的压力)．起初滑块静止，挡板与滑块间的压力为0.现有一质量也为m的物体从距滑块L＝20 cm处自由落下，与滑块瞬间完成碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块下滑过程中做匀减速运动，且下移距离为l＝10 cm时速度减为0，挡板对滑块的压力需随滑块下移而变化，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内．g 取10 m/s²，求：

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)当滑块下移距离为d＝5 cm时挡板对滑块压力的大小；
(3)已知弹簧的弹性势能的表达式为E_p＝kx²(式中k为弹簧劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量)，求滑块速度减为零的过程中，挡板对滑块的摩擦力所做的功．

【推荐2】某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以某一初速度开始向上滑动，滑动过程中受到滑杆的摩擦力f为1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞（作用时间极短），带动滑杆一起离开桌面竖直向上运动，之后上升了h＝0.2m时速度减为0。已知滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝0.6kg，A、B间的距离L＝1.2m，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块与滑杆碰撞前瞬间的速度大小；
（3）滑杆从A处开始向上运动的初速度。

【推荐3】2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与空间站天和核心舱（包含空间站与天舟二号组合体）成功对接。假设神舟十二号与核心舱对接前需给神舟十二号装配离子发动机，离子发动机基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为飞船提供推力。已知神舟十二号飞船质量为8000kg，被电离的原子以30km/s的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量（指单位时间内喷射的质量）为1×10^-2kg/s。已知神舟十二号与核心舱对接前相对于对接舱速度为0.15m/s，对接前瞬间关闭离子发动机，对接瞬间神舟十二号与核心舱共速，马上接通离子发动机，使空间站组合体恢复对接前核心舱的速度。已知核心舱总质量为35000kg，求：
（1）神舟十二号飞船获得的平均推力大小；
（2）对接后，离子发动机工作的时间。