【推荐1】如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A，细线穿过小孔O，两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，小球B的质量为m。现使整个装置绕竖直轴以角速度ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为37°。缓慢加速后使整个装置以角速度2ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为53°，已知重力加速度g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）装置转动的角速度为ω时，细线OB的长度s；
（2）装置转动的角速度由ω增至2ω过程中，细线对小球B做的功W。

【推荐2】在直径1.6m的圆柱体一端截出一圆锥，如下图所示，在看到剖面上，三角形的三边之比为3:4:5，圆柱体可绕其中心对称轴匀速旋转。将一小木块放置在斜面的中点，它与斜面间动摩擦力因素为0.25，若小木块保持在此位置不动，则圆柱体旋转的角速度应为多大。（结果用根式表示；g取10m/s²）

【推荐3】如图所示，质量、长的小车放在光滑地面上，右端与墙壁的距离、小车上表面与光滑的半圆轨道ABC的最低点A的切线相平。现有一质量的滑块（可视为质点）以的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞瞬间被粘在墙壁上停止运动，滑块继续运动后从A点进入半圆轨道，滑块恰好从圆轨道最高点C抛出，且在C点对轨道压力为零。已知滑块与小车表面的动摩擦因数，不计空气阻力，g取10m/s²，求:
（1）滑块与小车达到共同速度的时间t；
（2）滑块从滑上小车到共速摩擦产生的热量Q；
（3）滑块进入半圆轨道A点时对轨道的压力；
（4）半圆轨道半径R的值。
   

【推荐1】如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。已知圆盘半径R，重力加速度大小为g。

1．请在原图中画出小物体的受力分析图_____，可知其所受向心力由图中_____提供。（可用图中所绘力的符号表示力）
2．（1）某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是( )
A.圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B.圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C.圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D.圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
（2）圆盘突然停止转动后，小物体由P点滑至圆盘的边缘停止。求：
ⅰ.小物体克服摩擦力做功______；
ⅱ.小物体与圆盘之间的动摩擦因数μ______。
3．若圆盘突然停止转动后，小物体冲出圆盘并落到地面。圆盘离地高度为h，小物体落地速度大小为v，以圆盘所在平面为零势能面，则小物体落地时其机械能大小为______，其速度的水平分量的大小是______

【推荐2】如图（俯视）所示，水平转盘可绕过圆心O的竖直轴转动，在转盘上的P点放一质量为m的小碟子，已知重力加速度为g，碟子与转盘间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，测得P与O的距离为r。现让转盘开始转动并缓慢增大转盘的转速，求：
（1）当转盘的角速度为ω₁时碟子与转盘相对静止，求碟子受到的摩擦力；
（2）当转盘的转速增大为某一值n时碟子相对转盘开始滑动，求此时转盘的转速。

【推荐3】如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h＝5m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水，每滴水下落时竖直方向的初速度为零，忽略空气阻力。（重力加速度g＝10m/s²）
(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
(3)当圆盘的角速度为1.5π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为m，求容器的加速度大小。

【推荐1】已知：地球的半径为R，近地卫星运动的周期为T₁，同步卫星运动的周期为T₂，万有引力常量为G，试求：
（1）第一宇宙速度；
（2）地球的质量；
（3）同步卫星高度；
（4）地球平均密度。

【推荐2】2020年12月19日，中国“嫦娥五号”任务月球样品正式交接。一位勤于思考的同学，为未来探月宇航员设计了如下的实验：在月球表面以初速度竖直向上抛出一个物体，上升的最大高度为（远小于月球半径）。通过查阅资料知道月球的半径为，引力常量为，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的平均密度；
（3）宇宙飞船环绕月球表面运行时的速率。

【推荐3】北京时间8月25日消息，据国外媒体报道，天文学家日前在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这些行星与其中央恒星之间遵循基本天体运行规律，和我们太阳系的规则相似．这一星系的中央恒星名为“HD10180”．分析显示，其中一个行星绕中央恒星“HD10180”的公转周期为584天，是地球绕太阳公转周期的1.6倍；与中央恒星“HD10180”的距离是2.3亿公里，等于太阳和地球之间平均距离的1.6倍，将行星与地球的公转轨道视为圆．
（1）求恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比；
（2）已知该行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的16倍，求该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比．

【推荐1】（我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动多年，同学们也对月球有了更多的关注。有同学设计了如下问题，请你解答：若用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半径，用h表示嫦娥一号卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离
（1）试写出嫦娥一号卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程；
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小的发射速度多大？

【推荐2】某人在一星球上在高度为h的位置，从静止释放一个小球，小球经过时间t落到地面．求：
(1)该星球表面的重力加速度为多少？
(2)若已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度是多少？

【推荐3】“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个实验，将物体以速度竖直上抛，落回抛出点的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：
（1）月球表面重力加速度的大小：
（2）月球的第一宇宙速度的大小；
（3）月球同步卫星离月球面高度。