【推荐1】如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其边界上的O点存在一个粒子发射源，发射源不定时地向磁场发射速度大小和方向均不同的同种粒子。已知此粒子的质量为m、电荷量为q（q>0）。在某段时间内，发射源在纸面内先后向磁场的左上方、右上方发射了两个粒子，其中粒子1的速度v₀，与MN的夹角α=37°；粒子2的速度2v₀，与MN的夹角β=53°。粒子1、2分别从磁场边界的A、B两点射出（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
（2）若两粒在穿出磁场后恰能在直线MN下方的无场区域相碰，求两粒子从发射源发射的时间间隔Δt；
（3）若粒子1比粒子2只提前到达直线边界MN。两粒子出磁场后，要想使粒子2仍做直线运动，且两粒子仍能在下方空间相碰，可在MN下方添加平行于纸面斜向下的匀强电场加以控制，求电场强度E的大小。
   

【推荐2】如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v₀发射一个带正电的粒子，A点的坐标为（0，），第一象限充满沿y轴负方向的匀强电场，第四象限充满方向垂直纸面的匀强磁场（未画出）．带电粒子从x轴上C点离开第一象限进入第四象限，C点的坐标为（2a，0）．已知带电粒子的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计．求：

（1）所加匀强电场E的大小
（2）若带正电的粒子经过磁场偏转后恰好能水平向左垂直打在－y轴上D点（未画出），求第四象限中所加磁场的大小与方向以及D点的坐标．
（3）若在第四象限只是某区域中存在大小为，方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场，要使带电粒子仍能水平向左垂直打在－y轴上的D点，求该圆形磁场区域的最小面积．

【推荐3】如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP与MN相交于O点．在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v₀的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g．求：

（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；
（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；
（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小v_p．

【推荐1】如图所示，虚线与轴的夹角，在此角范围内有一方向垂直于平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电的粒子（不计重力）从轴的点（，）沿轴的正方向射入磁场中。求：
（1）若虚线与轴所夹范围内有一沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场。要使粒子从OC边界离开磁场后竖直向下垂直进入匀强电场，经过匀强电场后从轴上的点（图中未画出）离开，则该粒子射入磁场的初速度和OP的距离分别为多大？
（2）若在此角范围外有一未知矩形区域的垂直于平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。要使粒子从OC边界离开磁场后垂直OC边界，之后离开未知区域匀强磁场后平行于轴正方向做匀速直线运动，则该未知矩形区域磁场的最小面积。
（3）若大量粒子同时以从点沿平面的各个方向射入磁场中，则从边界最先射出的粒子与最后射出的粒子的时间差。

【推荐2】如图所示，水平面内存在着两个边长均为的相邻正方形区域和．在正方形区域内存在着沿方向的匀强电场，电场强度大小为，在矩形区域内存在着竖直向上的匀强磁场。在右侧紧挨着的某矩形区域内（含边界）存在着竖直方向上的另一匀强磁场（未画出）。现有一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从的中点以初速度（大小未知）沿方向水平射人区域，粒子在该区域内沿直线运动，进入区域后从点离开，并进入右侧的另一磁场区域中，粒子在该磁场中偏转，经过一段时间后，恰从点进入区域中。求：
（1）粒子的初速度大小；
（2）右侧矩形区域磁场的最小面积。

   

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系中，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一象限某区域内存在垂直于坐标平面向内的圆形匀强磁场（图中没有画出）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中点以大小为的速度平行于x轴正方向射出，粒子经坐标原点O射入第一象限，运动一段时间后进入圆形匀强磁场区域，最后平行于y轴正方向射出磁场。已知匀强磁场的磁感应强度大小，不计粒子受到的重力。求
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）粒子刚进入磁场时的速度；
（3）圆形匀强磁场的最小面积。（已知）

【推荐1】如图所示xoy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示。现有一个质量为、电荷量为的带电粒子在该平面内从轴上的点，以垂直于轴的初速度进入匀强电场，恰好经过轴上的点且与轴成角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于轴进入第四象限的磁场。已知之间的距离为（不计粒子的重力）求：
（1）O点到点的距离；
（2）磁感应强度的大小；
（3）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过轴的位置到点距离

【推荐2】如图所示，坐标平面第I象限内存在大小为E=4×10⁵N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，质荷比=4×10^-10kg/C的带正电的粒子，以初速度v₀=2×10⁷m/从x轴上的A点垂直x轴射入电场，OA=0.2m，不计粒子的重力。求：
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离d；
(2)求粒子经过y轴时的速度v；
(3)若要使粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）。