【推荐2】已知地球质量M=6×10²⁴kg，地球半径R=6 400km，引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，在地球赤道上有一质量为的物体，求：
（1）地球对物体的万有引力的大小．
（2）物体随地球自转一起做圆周运动所需的向心力的大小．

【推荐3】如图所示，一根长的细线，一端系着一个质量为的小球，拉住细线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，现使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转动的角速度增加到开始时角速度的3倍时，细线断开，断开前的瞬间细线受到的拉力比开始时大。
（1）求细线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；
（2）求细线断开的瞬间，小球运动的线速度。

【推荐1】如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直面内，为圆环的圆心，与等高的点固定有一定滑轮，环上套有质量为的小球A，绕过定滑轮的细线连接小球A和质量也为的小球B，用与圆环相切斜向上的拉力作用于小球A，使小球A处于静止状态，此时与水平方向的夹角为且与圆相切，重力加速度为，，，不计一切摩擦，不计滑轮及两个小球的大小，求：
（1）开始时，作用于小球A上的拉力大小；
（2）撤去拉力一瞬间，细线的拉力多大；
（3）撤去拉力后，小球A向下运动到与等高的位置时，小球A的速度多大；从开始到此位置过程中，细线对小球做功为多少。

【推荐2】如图所示，一光滑水平桌面与竖直光滑半圆轨道相切于A点，且两者固定不动。一长L=0.8m不可伸长的轻绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁=0.2 kg的小球。现将小球m₁提至细绳处于水平位置时无初速度释放，当小球摆至最低点时，恰与放在桌面上质量m₂=0.8 kg的小球正碰，碰后小球m₁被弹回，上升的最高点距桌面高度h=0.2m，小球m₂进入半圆形轨道运动，恰好能通过最高点B，两球都视为质点，重力加速度g取10 m/s²，不计空气阻力，求∶
(1)小球m₂在半圆形轨道最低点A的速度大小；
(2)光滑半圆形轨道的半径。

【推荐3】如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在地面，另一端与质量为m的物体P连接，跨过定滑轮的轻绳一端与物体Р连接，另一端与质量为2m的物体Q连接，重力加速度为g，用手托着物体Q使轻绳刚好伸直无张力，释放后物体P做简谐运动，经过时间t物体Р的速度第一次达到最大。求：
（1）物体P做简谐运动的周期和振幅（周期用含t的式子表示）；
（2）物体Р的最大速度；
（3）在时间t内轻绳对物体Q拉力的冲量大小。