【推荐1】某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板平行于水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为，探测板的宽度为，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。
（1）求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界时与H点的距离s；
（2）求探测到三束离子时探测板与边界的最大距离；
（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到距离L的关系。

【推荐2】如图所示，L₁和L₂是相距为d的平行线，L₁上方和L₂下方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为B₀的匀强磁场，A、B两点都在L₂线上．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点以初速度v与L₂线成θ＝30°角斜向上射出，第2次回到L₂线时正好过B点，不计粒子重力．
（1）画出粒子从A点运动到B点的轨迹；
（2）求粒子从A点运动到B点所需的时间；
（3）若仅将带电粒子在A点时的初速度增大为2v，方向不变，求粒子从A点运动到B点所需的时间．

【推荐3】如图所示，在一底边长为2a，的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和空气阻力的影响。
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间，设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）

【推荐1】如图所示，坐标平面的第I象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板MN垂直x轴放置且距离点O为d。第Ⅱ象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，带电量为 - q的粒子（重力忽略不计）若自距原点O为L的A点以一定的速度垂直x轴进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场但初速度大小为原来的4倍为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN上，求：
（1）粒子第一次从A点进入磁场时，速度的大小；
（2）粒子第二次从A点进入磁场时，速度方向与x轴正向间的夹角大小；
（3）粒子打到挡板上时的速度大小。

【推荐2】如图所示，半径为的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点O，该圆形区域内有垂直坐标平面的匀强磁场（未画出）；在区域存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为，磁场区域外右侧有宽度为的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，粒子源均匀持续向x轴负方向发射质量为、电荷量为（）、速率为的粒子，已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）粒子离开Q点进入电场后到达y轴时离O点的最大距离。
   

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方区域有垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度为B，x轴下方区域有水平向左的匀强电场，P点是y轴上的一点。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v从坐标原点O平行于纸面射入磁场，方向与x轴负向的夹角为30°，从A点射出磁场。粒子在电场中的运动轨迹与y轴相切于P点。不计粒子的重力。求：
（1）A、O两点的距离；
（2）粒子从O点到A点所用的时间；
（3）粒子从A点到P点电场力做的功。