【推荐1】如图，竖直平面内有一光滑的平台，其左侧有小球1和处于压缩、弹性势能为的弹簧（球与弹簧不连接），其右侧有一半径、圆心角的光滑圆弧轨道，圆弧轨道最底端D处平滑连接另一光滑平台，质量的小球2静止在D点，E端有一质量为的小球3，用轻杆悬吊，轻杆长度和悬点位置可调，始终保持小球3刚好接触E点。现小球1解除锁定被弹簧弹出，恰好沿C点的切线方向进入圆弧轨道，后与小球2粘在一起运动，小球2与小球3之间会发生弹性碰撞，取，求：
（1）小球1与小球2碰撞前瞬间小球1的速度大小；
（2）小球3第一次被撞后瞬间的速度大小；
（3）若小球3第一次被撞后能做完整圆周运动，在最高点时轻杆对小球3的作用力大小为，求轻杆的长度L。

【推荐2】物流园的包裹流通路线如图所示，斜面长度倾角。一个质量的包裹从斜面上的A点由静止滑下，在斜面底端经过一段可忽略不计的光滑小圆弧从B点滑上水平传送带，传送带顺时针匀速转动，包裹与传送带共速后从传送带末端C点水平飞出，最后落入地面上的包装盒中。包装盒与C点的竖直高度，水平距离为。已知包裹与斜面间动摩擦因数为，包裹与传送带间动摩擦因数为。g取10，，。求：
（1）包裹滑上传送带B点时的速度大小；
（2）传送带匀速运动的速度；
（3）包裹与传送带间因摩擦产生的热量Q。

【推荐3】如图所示，高h=1.6m、倾角为θ=30°斜面固定在水平面上。一质量为m=1kg、长度L=2m薄木板B置于斜面顶端，恰能保持静止，木板下端连有一原长为0.2m的轻弹簧。有一质量M=3kg的小物块A，从斜面左侧离水平面的高度H=1.8m某位置水平抛出，沿平行于斜面方向落到木板上并向下滑行，同时木板沿斜面下滑，木板滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，运动过程中物块A最终恰好能脱离弹簧。已知A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，不计空气阻力。求：
（1）小物块A刚滑上木板B时速度的大小；
（2） 斜面与木板B间的动摩擦因数μ₀及木板B到达斜面底端时小物块A相对木板B的位移；
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

【推荐1】如图，竖直平面内有水平光滑直轨道AB，轨道左侧有一竖直光滑半圆轨道CDE，其半径R=0.2m，最低点E与水平传送带平滑连接。现一质量为m=10g、可视为质点的滑块压缩弹簧（滑块与弹簧不栓接），静止释放后滑块沿轨道ABCDE运动，BC之间有小缝可供滑块通过，然后滑上传送带，最后落在水平地面P点。滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，传送带的EF长度L=0.6m，传送带轮子的半径r=0.1m，传送带以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，传送带下表面离地面高度h=0.6m。某次释放时弹簧的弹性势能Eₚ=0.02J，忽略空气阻力取g=10m/s²。求：
（1）滑块运动到E点时轨道对滑块支持力大小；
（2）落地点P与F点的水平距离；
（3）若要使滑块始终落在水平地面P点，弹簧弹性势能的取值范围是多少。

【推荐2】如图所示，水平地面与一半径R=0.5m的竖直光滑圆弧上方．一质量为m=0.1kg的小球以v₀=m/s的速度从距地面高度h=0.45m的水平平台边缘上的A飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，g=10m/s²，求：

(1)圆弧BC段所对的圆心角θ；
(2)小球滑到C点时，对圆轨道的压力；
(3)判断小球是否能够到达圆弧轨道的最高点D点并说明理由．

【推荐3】如图所示，一人站在高处从距地面高H＝5m处水平抛出一小球，人的前面有一高h＝3.2m的墙，墙到人的水平距离为，墙外马路宽s＝10m，欲使小球落在墙外的马路上，求小球抛出时的速度大小在什么范围内．(取)

【推荐1】质量m=3kg的小球用一根长L=2.5m的轻绳系在光滑水平面的上方O点， O点到水平面的距离h=2m．现拉直轻绳，给小球一个初速度，可使小球在水平面内做圆周运动．不计一切阻力，重力加速度g=10m/s²（计算结果可以用分数或根式表示）．求：
(1)小球能在该水平面内做圆周运动的最大角速度₀；
(2)若小球做圆周运动的角速度=2rad/s时，则小球对水平面的压力多大？

【推荐2】如图所示,半径为,质量为m的小球与两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A,B两点上.已知A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后A、B两点到球心的距离均为l,重力加速度为g．
（1）装置静止时,求小球受到的绳子的拉力大小T；
（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a,b与杆在同一竖直平面内）．
①小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度多大?
②轻绳b伸直时,竖直杆的角速度多大？

【推荐3】如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角．已知小球的质量m，细线AC长l，B点距C点的水平距离和竖直距离相等。

（1）当装置处于静止状态时，求AB和AC细线上的拉力大小；
（2）若AB细线水平且拉力等于重力的一半，求此时装置匀速转动的角速度的大小；
（3）若要使AB细线上的拉力为零，求装置匀速转动的角速度的取值范围。