【推荐1】如图，某同学在练习用头颠球。若足球被顶起，每次上升和下降高度都为，球与头的作用时间为。足球质量为，不计空气阻力，g取，求：
（1）每次颠球，球在空中运动的时间；
（2）足球对该同学头部的平均作用力大小。

【推荐2】一小球从某高处以10m/s的速度竖直向上抛出，落到地面时速度大小为20m/s。求小球在空中的运动时间。（取重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力）

【推荐3】“燕子钻天”是打弹弓射弹的一种方式，即将弹丸竖直向上射出，如图所示。若某次射出的弹丸（可视为质点）做竖直上抛运动，经过3s弹丸到达最高点，不计空气阻力，重力加速度大小取，求：
（1）弹丸射出后第1s内上升的高度；
（2）弹丸通过前5m所用的时间（计算结果保留根式）。
   

【推荐1】如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，放在斜面上的轻弹簧上端与斜面上固定挡板连接，弹簧处于原长时，下端刚好在B点。质量为的物块从斜面的底端A以的初速度沿斜面向上滑去，物块压缩弹簧后滑到C点时速度刚好为零，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，物块回到A点时，速度大小为。重力加速度g取，，，不计物块的大小，弹簧的形变在弹性限度内，斜面足够长。求：
（1）物块在段向上滑动时的加速度大小；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若撤去弹簧和挡板，物块仍从A点以的初速度沿斜面向上滑去，则物块回到A点的速度为多大。

【推荐2】2022年2月8日，我国选手谷爱凌在第24届冬季奥林匹克运动会女子自由式滑雪大跳台比赛中获得冠军。其从参赛滑道上a点从静止开始下滑，至d点飞出，然后做出空翻、抓板等动作，在de段的水平区域上落地并滑到安全区域。其中ab段和cd段的倾角均为，ab段长，水平段bc长，坡高。设滑板与滑道之间的动摩擦因数为，不考虑转弯b和c处的能量损失，运动员连同滑板整体可视为质点，其总质量。忽略空气阻力，g取10m/s²，，。求：
（1）运动员在ab段运动的加速度大小；
（2）运动员从d点飞出时的速度大小。

【推荐3】如图所示，某快递公司使用电动传输机输送快件，电动传输机由倾角（的斜面体与水平传送带组成，斜面体与传送带在P点平滑连接，传送带OP的长度。传送带由电动机带动，始终沿顺时针匀速转动。现让质量的快件（可视为质点）以水平速度从O点滑上传送带，快件运动到P点时的速度，然后快件滑上斜面体且恰好滑到Q点。已知快件与斜面体和传送带之间的动摩擦因数均为，重力加速度，，，求：
（1）P、Q两点间的竖直高度H；
（2）快件由O点运动到P点所需要的时间。（结果保留两位有效数字）