【推荐1】如图a，区域Ⅰ有竖直向上的场强大小为E₀的匀强电场，区域Ⅱ有平行于x轴的交变电场，场强E随时间变化规律如图b所示（设向右为正方向），区域Ⅲ和区域Ⅳ有方向均垂直纸面的匀强磁场，且区域Ⅳ磁场的磁感应强度大小为区域Ⅲ磁场的磁感应强度大小的2倍。y轴上固定着一块以O'为中点的绝缘弹性挡板（挡板厚度可忽略，粒子与挡板碰撞时，平行挡板方向的分速度不变，垂直挡板方向上的分速度等大反向，且碰撞后电量不变）。t＝0时，在O点释放一带正电粒子（不计重力），粒子经电场加速后进入区域Ⅱ，经电场偏转后进入区域Ⅲ，进入时粒子速度与水平方向成30°角，接着在磁场中恰好以O'点为圆心做圆周运动，此后又恰好回到O点，并做周期性运动，已知量有粒子的质量m、电荷量q、电场场强大小E₀、区域Ⅰ的宽度d。求：
（1）粒子在区域Ⅰ加速的时间t₁以及进入区域Ⅱ时的速度大小v₀；
（2）粒子刚进入区域Ⅲ的水平坐标以及区域Ⅲ中磁感应强度B的大小；
（3）若粒子在t＝T时刻恰好返回O点，则交变电场随时间变化的周期T是多少？

【推荐2】如图甲所示，两极板P、Q竖直放置，长度为2L，间距为L。极板下方存在垂直纸面向外的矩形匀强磁场，荧光屏MN水平放置，长度为2L。一正电粒子源向两极板间持续不断竖直向下发射速度为粒子，形成宽度为L，横向均匀分布的粒子流。初始时极板电压为零，粒子流经磁场偏转后击在屏上会形成光斑并完全吸收，其中最远的光斑到P板的距离为。不计粒子重力及粒子间相互作用，粒子均未离开磁场。求：
（1）经过磁场中同一点的两个粒子，到达该点前在磁场中的运动时间之和t；
（2）在图乙中将有粒子经过的区域全部涂黑（用斜线），并求出该区域最窄处的宽度d；
（3）当两板间存在恒定的匀强电场时，进入磁场的粒子数为射入电场粒子数的，求打在屏上的粒子在磁场中运动的时间和最远光斑到P板的距离x。
   

【推荐3】在竖直平面内以O点为原点建立平面直角坐标系xOy，在第一、二象限中存在大小为B方向垂直纸面向外的匀强磁场，在第三、四象限存在竖直向上的匀强电场，一电荷量为q（q<0）质量为m的带电粒子，从y轴上的A点以一速度进入第一象限，速度方向与y轴正方向成夹角，A点坐标为（0，d）。粒子第一次到达x轴时速度方向与x轴负方向成夹角，然后以垂直y轴的方向飞出第四象限。忽略重力及空气阻力的影响。求：
（1）带电粒子从A点进入第一象限时的速度大小；
（2）匀强电场的大小；
（3）带电粒子第n（n>3)次达到x轴时的位置坐标。