如图甲所示，带有半圆形轨道的凹槽放在水平面上，凹槽左侧有一固定的障碍物，
为轨道的两端，轨道半径为
。在
点正上方某高度从静止开始释放一质量为
的小球，小球下落后从端进入轨道，此后小球只在凹槽内运动，设凹槽质量为2m，不计摩擦和空气阻力。
（1）求小球释放时距离端的最大高度；
（2）在满足（1）的条件下，求凹槽离开障碍物后轨道最低点对小球的支持力的大小；
（3）现将该凹槽固定在倾角为
的斜面上（图乙），将小球从距离点某高度水平拋出，小球恰好能无碰撞地从端进入轨道运动，此后小球能原路返回到拋出点．试求抛出点距离端的最大高度。
为轨道的两端，轨道半径为。在点正上方某高度从静止开始释放一质量为的小球，小球下落后从端进入轨道，此后小球只在凹槽内运动，设凹槽质量为2m，不计摩擦和空气阻力。（1）求小球释放时距离
端的最大高度；（2）在满足（1）的条件下，求凹槽离开障碍物后轨道最低点对小球的支持力的大小；
（3）现将该凹槽固定在倾角为
的斜面上（图乙），将小球从距离点某高度水平拋出，小球恰好能无碰撞地从端进入轨道运动，此后小球能原路返回到拋出点．试求抛出点距离端的最大高度。
更新时间：2021-12-31 14:24:04
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（1）物体从A点运动到B点的时间；
（2）该平抛运动的水平速度大小；
（3）求该物体被水平抛出时的位置坐标。
（1）物体从A点运动到B点的时间；
（2）该平抛运动的水平速度大小；
（3）求该物体被水平抛出时的位置坐标。
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【推荐2】滑板运动惊险刺激受到很多年轻人的喜爱，一个滑板运动员在一个平台上的A点，以
的速度冲向一个圆形轨道，在圆轨道的B点沿切线划入一轨道，
是圆的一条直径，D为最高点，
为最低点，
与
的夹角为
，圆轨道半径
，人与滑板车的总质量为
，滑到轨道最高点
时对轨道的压力等于他们的重力，重力加速度取
，
，
。求：
（1）人与滑板车滑到轨道B点时的速度大小和时间；
（2）人与滑板车在圆轨道里滑行至最高点克服轨道摩擦力做的功。
的速度冲向一个圆形轨道，在圆轨道的B点沿切线划入一轨道，是圆的一条直径，D为最高点，为最低点，与的夹角为，圆轨道半径，人与滑板车的总质量为，滑到轨道最高点时对轨道的压力等于他们的重力，重力加速度取，，。求：（1）人与滑板车滑到轨道B点时的速度大小和时间；
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【推荐3】国家邮政局快递大数据平台实时监测数据显示，截止2022年12月1日，今年我国快递业务量突破1000亿件，已连续8年稳居世界第一、快递分装会用到传输装置，如图所示，可视为质点的某快递以
的速度进入水平传送带BC，最后能从C点水平抛出，已知水平传送带BC长
，上表面距水平地面高
，该快递与传送带间动摩擦因数
，传送带以顺时针方向转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
（1）当传送带以大小为
的速度顺时针传送时，快递落在水平地面上的落地点与C点的水平距离多大？
（2）若在传送带右侧加装一个收集装置，如图所示，其内边界截面为四分之一圆形，C点为圆心，半径为
，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？
的速度进入水平传送带BC，最后能从C点水平抛出，已知水平传送带BC长，上表面距水平地面高，该快递与传送带间动摩擦因数，传送带以顺时针方向转动，不考虑传送带滑轮大小。求：（1）当传送带以大小为
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【推荐1】如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得
的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：
（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；
（2）小滑块b与弹簧分离时的速度；
（3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．若能，求出到达C点的速度；若不能，求出滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角
．（求出角的任意三角函数值即可）．
的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求： （1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；
（2）小滑块b与弹簧分离时的速度；
（3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．若能，求出到达C点的速度；若不能，求出滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角
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【推荐2】如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0.2m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现有一辆玩具质量为m=1kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始出发，经过一段时间t=4s后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高．已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ=0.1，ED之间的距离为x0=10m，斜面的倾角为30º．求：（g=10m/s2）
（1）小车到达C点时的速度大小为多少?
（2）在A点小车对轨道的压力大小是多少，方向如何；
（3）小车的恒定功率是多少？
（1）小车到达C点时的速度大小为多少?
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，平台左侧有半径
的圆弧形轨道与平台相切，且A恰好为圆轨道最低点。质量为
的滑块，从圆轨道上某处以一定的初速度滑下，经过圆轨道的最低点A时的速度为
，已知滑块能看成质点，滑块和平台之间的动摩擦因数
，平台AB长
，取
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【推荐1】如图所示，高台的上面有一竖直的1/4圆弧形光滑轨道，半径R=1.25m，轨道端点B的切线水平．质量m=0.5kg的滑块（可视为质点）由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t=1s撞击在足够长的斜面上的P点．已知斜面的倾角θ=37°，斜面底端C与B点的水平距离x0=3m．当滑块m离开B点时，位于斜面底端C点、质量M=1kg的小车，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向上加速运动，恰好在P点被m击中并卡于其中．滑块与小车碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时小车整体速度变为3.2m/s，仍沿斜面向上运动．已知小车与斜面间动摩擦因数μ=0.25．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．求：
（1）滑块离开至B点时的速度大小；
（2）拉力F大小；
（3）小车在碰撞后在斜面上运动的时间．
（1）滑块离开至B点时的速度大小；
（2）拉力F大小；
（3）小车在碰撞后在斜面上运动的时间．
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【推荐2】如图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道AB和绝缘的水平轨道BC相切于B，其中AB圆弧轨道的圆心为O，
，圆心角θ =53°，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.5，轨道AB左侧d=0.6m的区域存在一竖直向下匀强电场E1，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场E2，一质量为m=0.2kg，电量|q|=1.0×10-4C的滑块以一定的初速度从电场E1的左边界水平抛入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）滑块的电性和E1的大小；
（2）若电场E1大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块水平抛入电场E1时的初速度，以及进入A点时的速度；
（3）在第（2）问的条件下，若电场E2的大小可在0到2×104N/C范围内调节，当E2取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。（Q可用E2表示）
，圆心角θ =53°，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.5，轨道AB左侧d=0.6m的区域存在一竖直向下匀强电场E1，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场E2，一质量为m=0.2kg，电量|q|=1.0×10-4C的滑块以一定的初速度从电场E1的左边界水平抛入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：（1）滑块的电性和E1的大小；
（2）若电场E1大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块水平抛入电场E1时的初速度，以及进入A点时的速度；
（3）在第（2）问的条件下，若电场E2的大小可在0到2×104N/C范围内调节，当E2取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。（Q可用E2表示）
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【推荐3】如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为L。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，质量为3m物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h（未过经过Q点的水平面）由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知L=1m，R=0.4m，H=0.15m，v=2m/s，物块与MN、CD之间的动摩擦因数μ=0.5，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取g=10m/s²，
（1）若h=0.2m，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度v0的大小；
（2）若物块a在DE最高点时对管道作用力为零，求h的大小；
（3）若物块b释放高度0.5m<h<1.6m，求物块a最终静止的位置坐标x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴，取
）。
（1）若h=0.2m，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度v0的大小；
（2）若物块a在DE最高点时对管道作用力为零，求h的大小；
（3）若物块b释放高度0.5m<h<1.6m，求物块a最终静止的位置坐标x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴，取
）。
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【推荐1】如图所示，质量M＝1.5 kg的滑块A置于水平地面上，A的上表面为半径R＝1.5 m的
光滑圆弧，圆弧与足够大的水平面相切于C点．水平恒力F（大小未知）作用于滑块A上，使质量m＝1kg的小物块B（视为质点）恰好在P处与A相对静止并一起向右运动，半径OP与OC的夹角θ＝60°，经时间t1＝
s突然撤去力F，B从P点沿圆弧下滑，从A的底端C处离开进入水平面向右滑动．B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，A与水平面间的摩擦不计，取g＝10m/s2．求：
（1）力F的大小以及刚撤去力F时A的速度大小v；
（2）B从A的底端C处离开时，A的速度大小v1；
（3）B从A的底端C处离开进入水平面后，B与C间的最大距离xm．
光滑圆弧，圆弧与足够大的水平面相切于C点．水平恒力F（大小未知）作用于滑块A上，使质量m＝1kg的小物块B（视为质点）恰好在P处与A相对静止并一起向右运动，半径OP与OC的夹角θ＝60°，经时间t1＝s突然撤去力F，B从P点沿圆弧下滑，从A的底端C处离开进入水平面向右滑动．B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，A与水平面间的摩擦不计，取g＝10m/s2．求：（1）力F的大小以及刚撤去力F时A的速度大小v；
（2）B从A的底端C处离开时，A的速度大小v1；
（3）B从A的底端C处离开进入水平面后，B与C间的最大距离xm．
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【推荐2】如图，MP为一水平面，其中MN段光滑且足够长，NP段粗糙。MN上静置有一个光滑且足够高的斜面体C，P端右侧竖直平面内固定一光滑的圆弧轨道PQ，圆弧轨道与水平面相切于P点。两小球A、B压缩一轻质弹簧静置于水平面MN上，释放后，小球A、B瞬间与弹簧分离，一段时间后A通过N点，之后从圆形轨道末端Q点竖直飞出，飞出后离Q点的最大高度为0.5L，B滑上斜面体C后，在斜面体C上升的最大高度为
。已知A、B两球的质量均为m，NP段的长度和圆弧的半径均为L，A球与NP间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g，A、B分离后立刻撤去弹簧，A球始终未与斜面体C发生接触。
（1）求小球A第一次通过P点时对圆形轨道的压力大小；
（2）求斜面体C的质量。
（3）试判断A、B球能否再次相遇。
圆弧轨道PQ，圆弧轨道与水平面相切于P点。两小球A、B压缩一轻质弹簧静置于水平面MN上，释放后，小球A、B瞬间与弹簧分离，一段时间后A通过N点，之后从圆形轨道末端Q点竖直飞出，飞出后离Q点的最大高度为0.5L，B滑上斜面体C后，在斜面体C上升的最大高度为。已知A、B两球的质量均为m，NP段的长度和圆弧的半径均为L，A球与NP间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g，A、B分离后立刻撤去弹簧，A球始终未与斜面体C发生接触。（1）求小球A第一次通过P点时对圆形轨道的压力大小；
（2）求斜面体C的质量。
（3）试判断A、B球能否再次相遇。
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【推荐3】如图所示，一“U形槽”滑块，由两个光滑内表面的圆弧形槽
、和粗糙水平面
组合而成，质量
，置于光滑的水平面上，其左端有一固定挡板
，另一质量
的物块从
点正上方距离水平面的高度
处自由下落，恰好从相切进入槽内，通过部分进入圆弧槽。已知“U形槽”圆弧的半径
，水平轨道部分BC长
，物块与“U形槽”水平轨道间的动摩擦因数
，重力加速度
。
(1)求物块第一次经过
点对“圆弧形槽”的压力
；
(2)求物块从“U形槽”点分离后能到达的距离水平面的最大高度
；
(3)当“U形槽”的速度最大时，求物块的速度
，最终物块的运动达到稳定状态，求物块在部分运动的总路程
。
圆弧形槽、和粗糙水平面组合而成，质量，置于光滑的水平面上，其左端有一固定挡板，另一质量的物块从点正上方距离水平面的高度处自由下落，恰好从相切进入槽内，通过部分进入圆弧槽。已知“U形槽”圆弧的半径，水平轨道部分BC长，物块与“U形槽”水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度。(1)求物块第一次经过
点对“圆弧形槽”的压力；(2)求物块从“U形槽”
点分离后能到达的距离水平面的最大高度；(3)当“U形槽”的速度最大时，求物块的速度
，最终物块的运动达到稳定状态，求物块在部分运动的总路程。
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