【推荐1】如图所示，在纸面上的矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域有电场强度大小为E、方向平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域有方向垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），AD边长为L、AB边长为2L。一带电粒子以大小为v₀的初速度从A点沿AB方向进入电场，从对角线BD的中点P进入磁场，并从DC边上的M点垂直于DC边离开磁场。不计粒子所受重力。求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子到达P点时速度v的大小和方向；
（3）磁场的磁感应强度大小B。

【推荐2】如图1所示，在xOy平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xOy平面向里，x＞a区域内磁场方向垂直xOy平面向外，x＜0区域内无磁场，一个质量为m、电荷量为＋q的粒子(粒子重力不计)在坐标原点处，以某一初速度沿x轴正方向射入磁场。
（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件；
（2）粒子初速度改为v₀，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，求图中磁场分界线(图中虚线)的横坐标值为多少？要在图2中画出轨迹图；
（3）若粒子在第一个磁场中做圆周运动的轨迹半径为，求粒子在磁场中的轨迹与x轴的交点坐标。(结果用根号表示)

【推荐3】在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在两个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和II（如图），平行于x轴的虚线和是它们的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长，Ⅰ区和II区内分别充满磁感应强度为B和的匀强磁场，一带正电的粒子质量为m、电荷量为q，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中，不计粒子的重力作用。

（1）如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达II区，那么粒子的速度v满足什么条件？粒子运动了多长时间到达x轴？
（2）如果粒子运动过程经过II区而且最后还是从x轴离开磁场，那么粒子的速度v又满足什么条件？并求这种情况下粒子到达x轴的坐标范围？

【推荐1】如图所示，在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场，在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面的匀强磁场，MN为电场和磁场的交界面，ab为磁场的上边界．现从原点O处沿x轴正方向发射初速率为v₀、比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab相切并返回电场．已知电场强度，不计粒重力和粒子间的相互作用．试求：

（1）粒子从O点第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从O点开始运动到又返回至x轴所经历的总时间t．

【推荐2】如图所示，在xOy坐标系中分布着四个有界场区，在第三象限的AC左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁=0.5T，AC是直线（单位：m）在第三象限的部分，另一沿y轴负向的匀强电场左下边界也为线段AC的一部分，右边界为y轴，上边界是满足（单位：m）的抛物线的一部分，电场强度E=2.5N/C．在第二象限有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B₂=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为D、F，在第一象限的整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₃=1T，另有一厚度不计的挡板PQ垂直纸面放置，其下端坐标P（0.1m,0.1m），上端Q在y轴上，且∠PQF=30°。现有大量m=1×10^-6kg，q=-2×10^-4C的粒子（重力不计）同时从A点沿x轴负向以v₀射入，且v₀取0<v₀<20m/s之间的一系列连续值，并假设任一速度的粒子数占入射粒子总数的比例相同。
（1）求所有粒子从第三象限穿越x轴时的速度；
（2）设从A点发出的粒子总数为N，求最终打在挡板PQ右侧的粒子数N'。

【推荐3】如图所示，在三维直角坐标系Oxyz中的、的圆柱形空间内存在沿z轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间的外部存在沿x轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小相等；在圆柱面上的的部分有绝缘的弹性挡板；在的区域存在沿y轴正方向、电场强度大小为E₀的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从A点（A点在Oxy平面内）以初速度大小为v₀、与y轴负方向成53°夹角的方向射入电场，经过一段时间从x轴上的B（L，0，0）点沿x轴正方向进入圆柱形区域，接着从y轴负半轴上的C点沿y轴负方向离开此区域，然后从z轴上的D点再次进入圆柱形区域，粒子与绝缘弹性挡板碰撞过程时间极短且没有能量损失，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）A、B两点间的电势差U_AB；
（2）圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小B₀；
（3）粒子从A点进入电场到再次返回A点的运动时间。